bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡

Posted 2020-09-29 qt666

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

Source

 

给定一些连通块，然后要么合并两个连通块，要么查询连通块中的k值

原来这就是传说中的启发式合并？？？

直接按照直觉暴力合并，每次合并，size小的大小至少会翻倍，然后不会再分裂所以复杂度是对的？

然后假设这样是对的，那么我们可以用主席树动态开节点的那套理论，然后查询k值的话就是在值域线段树上跑一跑就可以了

Make It Private
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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int sum[N*20],fa[N],sz,ls[N*20],rs[N*20],rt[N*20],n,m,q,val[N],id[N];
char ch[N];
int find(int x) {
  if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
  return fa[x];
}
void insert(int &x,int l,int r,int v){
  if(!x) x=++sz;
  if(l==r){sum[x]++;return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(v<=mid) insert(ls[x],l,mid,v);
  else insert(rs[x],mid+1,r,v);
  sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
}
int merge(int x,int y){
  if(!x||!y) return x+y;
  ls[y]=merge(ls[x],ls[y]);
  rs[y]=merge(rs[x],rs[y]);
  sum[y]=sum[ls[y]]+sum[rs[y]];
  return y;
}
int query(int x,int l,int r,int k){
  if(l==r){return l;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(sum[ls[x]]>=k) return query(ls[x],l,mid,k);
  else return query(rs[x],mid+1,r,k-sum[ls[x]]);
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);int u,v;
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]),id[val[i]]=i,fa[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&u,&v);
    int x=find(u),y=find(v);
    if(x!=y) fa[x]=y;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) insert(rt[find(i)],1,n,val[i]);
  scanf("%d",&q);
  for(int i=1;i<=q;i++){
    scanf("%s",ch+1);
    if(ch[1]==‘Q‘){
      int x,k;scanf("%d%d",&x,&k);
      int g=find(x);
      if(sum[rt[g]]<k) puts("-1");
      else printf("%d\n",id[query(rt[g],1,n,k)]);
    }
    else{
      int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
      int X=find(x),Y=find(y);
      if(X!=Y){
	if(sum[rt[X]]>sum[rt[Y]]) swap(X,Y);
	rt[Y]=merge(rt[X],rt[Y]);fa[X]=Y;
      }
    }
  }
  return 0;
}