bzoj2733: [HNOI2012]永无乡 启发式合并

Posted 2020-10-10 weeping

地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2733

题目：

2733: [HNOI2012]永无乡

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 4059  Solved: 2167
[Submit][Status][Discuss]

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

 

思路：

　　启发式合并。

 

/**************************************************************
    Problem: 2733
    User: weeping
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4908 ms
    Memory:4436 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
 
int n,m,q,f[100005];
 
int fd(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=fd(f[x]);
}
 
struct SplayTree
{
 
    const static int maxn = 1e5 + 15;
 
    int tot,root,ch[maxn][2], key[maxn], val[maxn], sz[maxn], rev[maxn], fa[maxn];
 
    inline void init( int x, int ky, int v = 0, int par = 0 )
    {
        lc=rc=0, fa[x]= par, key[x] = ky, val[x] = v, sz[x] = 1, rev[x] = 0;
    }
 
    inline void init()
    {
        init( 0, 0, 0 );
        sz[0] = 0;
        tot = root = 0 ;
    }
 
    inline void push_up(int x)
    {
        sz[x] = sz[lc] + sz[rc] + 1;
    }
 
    inline void reverse(int x)
    {
        rev[x] ^= 1, swap( lc, rc);
    }
 
    inline void push_down(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            if(lc)  reverse(lc);
            if(rc)  reverse(rc);
            rev[x] = 0;
        }
    }
 
    void rotate( int x)
    {
        int f = fa[x], gf = fa[f];
        int t1 = (ch[f][1] == x), t2 = (ch[gf][1] == f);
        if( gf ) ch[gf][t2] = x;
        fa[x] = gf, ch[f][t1] = ch[x][1^t1], fa[ch[f][t1]] = f;
        ch[x][t1^1] = f, fa[f] = x;
        push_up( f ), push_up( x );
    }
 
    void splay( int x, int tar )
    {
        for(int f = fa[x], gf = fa[f]; f != tar; rotate(x), f = fa[x], gf = fa[f])
        if(gf != tar)
            rotate( ((ch[f][1] == x) == (ch[gf][1] == f) )? f: x);
        if( !tar ) root = x;
    }
 
    void insert( int ky, int v)
    {
        int x = root, ls = root;
        while(x)
        {
            push_down(x);
            sz[x] ++, ls = x;
            x = ch[x][ky > key[x]];
        }
        init( ++tot, ky, v, ls);
        ch[ls][ky > key[ls]] = tot;
        splay( tot, 0);
    }
 
    int find( int ky)
    {
        int x = root;
        while(x)
        {
            push_down(x);
            if(key[x] == ky) break;
            x = ch[x][ky > key[x]];
        }
        if(x)   splay(x,0);
        else x = -1;
        return x;
    }
 
    // Delete Root
    void Delete()
    {
        if( !ch[root][0] )
        {
            fa[ ch[root][1] ] = 0 ;
            root = ch[root][1];
        }
        else
        {
            int cur = ch[root][0];
            while( ch[cur][1] ) cur = ch[cur][1];
            splay( cur, root );
            ch[cur][1] = ch[root][1];
            root = cur, fa[cur] = 0, fa[ch[root][1]] = root;
            push_up( root );
        }
    }
 
    int kth( int k)
    {
        int x = root;
        if(sz[x] < k) return -1;
        while(x)
        {
            push_down(x);
            if(k == sz[lc] + 1) break;
            if(k > sz[lc])
                k -= sz[lc] + 1, x = rc;
            else
                x = lc;
        }
        if(x)   splay(x,0);
        else x = -1;
        return x;
    }
 
    int pred( void)
    {
        int x = root;
        if(!x || !lc)   return -1;
        x = lc;
        while(rc)    push_down(x), x = rc;
        splay( x, 0);
        return x;
    }
 
    int succ( void)
    {
        int x = root;
        if(!x || !rc) return -1;
        x = rc;
        while(lc)   push_down(x), x = lc;
        splay( x, 0);
        return x;
    }
 
    void debug( int x )
    {
        if( !x ) return;
        if(lc) debug( lc );
        printf("%d ", key[x] );
        if(rc) debug( rc );
    }
 
    void qinsert(int y)
    {
        int x = root, ls = root, ky = key[y];
        while(x)
            ls = x, x = ch[x][ky > key[x]];
        x = ls;
        ch[x][ky > key[x]] = y,fa[y] = x, sz[y] = 1;
        splay(y, 0);
    }
 
    void qmerge(int x)
    {
        if(!x) return;
        int tl = lc, tr = rc;
        lc  = rc = 0;
        qmerge(tl);
        qinsert(x);
        qmerge(tr);
    }
    void merge(int u,int v)
    {
        if(u == v) return ;
        if(sz[u]>sz[v]) swap(u,v);
        f[u] = v, splay( v, 0);
        qmerge(u);
    }
} sp;
 
 
int main(void)
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
        scanf("%d",&x),f[i]=i,sp.key[i]=x,sp.sz[i]=1;
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&u,&v),sp.merge(fd(u),fd(v));
    scanf("%d",&q);
    char op[5];
    for(int i=1,x,y;i<=q;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
        if(op[0]==‘B‘)
            sp.merge(fd(x),fd(y));
        else
            sp.splay(x,0),printf("%d\n",sp.kth(y));
    }
    return 0;
}