BZOJ2733: [HNOI2012]永无乡

Posted 2020-06-13

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。   

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000   对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000   

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。   

Sample Input

5  1          
4  3 2 5 1       
1  2          
7
Q 3 2          
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

 

我们用一个支持合并和求k小的数据结构维护一下就行了。

可以用个线段树合并。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
const int maxnode=2000010;
int n,m,pa[maxn],num[maxn];
int findset(int x) {return pa[x]==x?x:pa[x]=findset(pa[x]);}
int s[maxnode],ls[maxnode],rs[maxnode],root[maxn],ToT;
void insert(int& o,int l,int r,int pos) {
    s[o=++ToT]=1;if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) insert(ls[o],l,mid,pos);
    else insert(rs[o],mid+1,r,pos);
}
int query(int o,int l,int r,int k) {
    if(s[o]<k) return -1;
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1,k2=s[ls[o]];
    if(k2>=k) return query(ls[o],l,mid,k);
    return query(rs[o],mid+1,r,k-k2);
}
int merge(int x,int y) {
    if(x*y==0) return x+y;
    s[x]+=s[y];
    ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
    rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
    return x;
}
void link(int x,int y) {
    x=findset(x);y=findset(y);pa[y]=x;
    if(x!=y) root[x]=merge(root[x],root[y]);
}
int main() {
    n=read();m=read();
    rep(i,1,n) {
        int val=read();num[val]=i;
        insert(root[pa[i]=i],1,n,val);
    }
    rep(i,1,m) link(read(),read());
    dwn(i,read(),1) {
        char c=Getchar();while(!isalpha(c)) c=Getchar();
        if(c==‘Q‘) {
            int x=read(),k=read();
            int ans=query(root[findset(x)],1,n,k);
            printf("%d\n",ans<0?-1:num[ans]);
        }
        else link(read(),read());
    }
    return 0;
}

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