[POI2006]ORK-Ploughing

Posted 2020-09-29 Z-Y-Y-S

 

Description

Byteasar想耕种他那块矩形的田，他每次能耕种矩形的一边（上下左右都行），在他每次耕完后，剩下的田也一定是矩形，每块小区域边长为1，耕地的长宽分别为m和n，不幸的是Byteasar只有一匹老弱的马，从马开始耕地开始，只有当它耕完了一边才会停下休息。但有些地会非常难耕以至于马会非常的累，因此Byteasar需要特别小心。当耕完了一边之后，马可以停下来休息恢复体力。每块地耕种的难度不一，但是Byteasar都非常清楚。我们将地分成m x n块单位矩形——我们用坐标（I,j）来定义它们。每块地都有一个整数T[I,J],来定义（I,j）的耕种难度。所以每次马耕一边地时的难度就是所有它耕种的地的难度总和，对于这匹虚弱的马而言，这个值不能超过他的体力值。Byteasar想知道在马不死掉的情况下最少需要耕多少次才能把地耕完。

Input

第一行三个整数，K,M,N。1<=k<=200 000 000,1<=m,n<=2000.其中K表示马的体力值。

接下来N行每行M个整数表示难度值。（0<=难度值<=10 000）

Output

一个整数表示最少的耕种次数（保证马能耕完）。

Sample Input

12 6 4

6 0 4 8 0 5

0 4 5 4 6 0

0 5 6 5 6 0

5 4 0 0 5 4

Sample Output

8

题解：贪心

 

首先，如果确定了最后一次耕地是竖着耕的时候，那么可以确定总共竖着耕了M次（想一想，为什么？）。因此，竖着耕的次数确定了，我们只需要使横着耕的次数最少即可。对此，我们枚举和最后一次竖着耕的那根竖条的上端点高度，则只需要下端点尽量往下延伸即可。 

 

因此贪心的顺序应该这样：

 

先贪心左右竖条，能耕则耕，再贪心上横条，最后再贪心下横条，这样的方法必是当前枚举的量中最优的（再想一想，这又是为什么？）。设枚举的上端点为L时，贪心的下端点最下为R。则此时的解为m+n-(r-l+1),如果能更新答案则加入ANS。

 

我用的是类似记忆化搜索的实现，不过因为贪心竖条，所以只要记录横条的情况l,r，则不必记录竖条情况

同理对于最后一次耕地时横着耕的情况类似。

 

时间复杂度(n+m)^2；

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int f[2001][2001],t2[2001][2001],t1[2001][2001],k,n,m,a[2001][2001],ans;
 7 int dfs(int l,int r,int L,int R)
 8 {
 9     int x1,x2;
10     if (f[l][r]!=-1) return f[l][r];
11     while (L<=R&&t1[L][r]-t1[L][l-1]<=k) L++;
12     while (L<=R&&t1[R][r]-t1[R][l-1]<=k) R--;
13     if (L>R) 
14     {
15      f[l][r]=0;
16       return f[l][r];
17     }
18    f[l][r]=2e9;
19      if (t2[R][l]-t2[L-1][l]<=k&&((x1=dfs(l+1,r,L,R))!=-1))
20       f[l][r]=min(f[l][r],x1+1);
21       if (t2[R][r]-t2[L-1][r]<=k&&((x2=dfs(l,r-1,L,R))!=-1))
22       f[l][r]=min(f[l][r],x2+1);
23      if (f[l][r]==2e9) f[l][r]=-1;
24      return f[l][r]; 
25 }
26 int main()
27 {int i,j;
28     cin>>k>>m>>n;
29     for (i=1;i<=n;i++)
30     {
31         for (j=1;j<=m;j++)
32         scanf("%d",&a[i][j]);
33     }
34 for (int i=1; i<=n; i++)
35         for (int j=1; j<=m; j++)
36             t1[i][j]=a[i][j]+t1[i][j-1],t2[i][j]=a[i][j]+t2[i-1][j];
37             for (i=1;i<=m;i++)
38              for (j=1;j<=m;j++)
39              f[i][j]=-1;
40       ans=dfs(1,m,1,n);
41       if (ans==-1) ans=2e9;
42       else ans=ans+n;
43     for (int i=1; i<=max(n,m); i++)
44         for (int j=i+1; j<=max(n,m); j++)
45             swap(a[i][j],a[j][i]);
46     swap(n,m);
47     for (int i=1; i<=n; i++)
48         for (int j=1; j<=m; j++)
49             t1[i][j]=a[i][j]+t1[i][j-1],t2[i][j]=a[i][j]+t2[i-1][j];
50             for (i=1;i<=m;i++)
51              for (j=1;j<=m;j++)
52              f[i][j]=-1;
53     int x=dfs(1,m,1,n);
54     if (x==-1) x=2e9;
55     else x=x+n;
56     ans=min(ans,x);
57     cout<<ans<<endl;
58 }