埃氏筛法(素数筛)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了埃氏筛法(素数筛)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  1. 埃式筛法:给定一个正整数n(n<=10^6),问n以内有多少个素数?

     

做法:做法其实很简单,首先将2到n范围内的整数写下来,其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去,表中剩下的最小的数字就是3,他不能被更小的数整除,所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推,如果表中剩余的最小的数是m,那么m就是素数。然后将表中所有m的倍数划去,像这样反复操作,就能依次枚举n以内的素数,这样的时间复杂度是O(nloglogn)。

 

题解:如果要是按照一个一个判断是否是素数然后把ans+1,时间复杂度为O(n√n),对于10^6的数据时间复杂度就是O(10^9),必定会超时,但此时埃氏筛法的时间复杂度只有O(nloglogn)。

int prime[MAXN];//第i个素数
bool is_pri[MAXN+10];//is_pri[i]表示i是素数
//返回n以内素数的个数
int sieve(int n){
int p=0;
for(int i=0;i<=n;i++)is_pri[i]=true;
is_pri[0]=is_pri[1]=false;
for(int i=2;i<=n;i++){
    if(is_pri[i]){
prime[++p]=i;
        for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_pri[j]=false;
}
}
return p;
}
  1. 区间素数筛:给定两个正整数a、b(a<b<=10^12、b-a<=10^6),请问[a,b)内有多少个素数?

     

    主要思想:既然在之前已经讲过b以内的和书的最小质因数不会超过√b。如果有√b以内的素数表的话,就可以把埃氏筛法运用在上面了。也就是说,我们可以先分别做好[2,√b)的表和[a,b)然后在第一个表的是素数的前提下,删去第二个表中的数即可。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    bool pri[1000000+10];
    bool ispri[10000000+10];//ispri[i-a]=true代表i是素数
    
    void getpri(){
        memset(pri,true,sizeof(pri));
        pri[0]=pri[1]=0;
        for(int i=2;i<=1000000;i++){
            if(pri[i]){
                for(int j=2*i;j<=1000000;j+=i)pri[j]=0;
            }
        }
    }
    
    int main(){
        long long a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        getpri();
        memset(ispri,true,sizeof(ispri));
        for(long long i=2;i*i<b;i++){
            if(pri[i]){
                for(long long j=max((a+i-1)/i,2LL)*i;j<b;j+=i)
                    ispri[j-a]=0;
            }
        }
        long long cnt=0;
        for(int i=0;i<b-a;i++)if(ispri[i])cnt++;
        if(a==1)cnt--;
        printf("%lld\n",cnt);
    }

     

以上是关于埃氏筛法(素数筛)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

埃氏筛法(素数筛)

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