[HNOI2006]超级英雄 网络流+二分版

Posted 2020-09-29

　　　刚学网络流的我这里有一道非常好的"网络流练手题"------[HNOI2006]超级英雄.

　　记得很久以前真的有这个节目来着,还是大兵主持的.

　　其实这是一道匈牙利板子大水题,但对于我们这种刚学网络流的 juruo 碰到什么题不用网络流做就非常的不爽,于是就有了这个 超级英雄 网络流+二分版.

　　这里直接二分答案,每次将源点和所有的锦囊连边,容量为1;再将锦囊和对应的问题连边,容量为1;最后是将问题和汇点T连边,容量还是1.然后跑一波Dinic,看是否满流,这道"网络流练手题就搞定了".

　　最后再吐槽一下:这道题的网络流打法非常非常优秀(比匈牙利慢而且代码量翻倍),没事干的时候可以打着玩儿......

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define inf (1<<30)
#define maxn (300050)
#define maxm (300050)
#define ll long long
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while( ( ch<‘0‘ || ch>‘9‘ ) && ch!=‘-‘ ) ch=getchar();
  if( ch==‘-‘ ) q=-1,ch=getchar();
  while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

int S,T,n,m,num=1,F,que[maxn*5],level[maxn];
struct data{ int a,b; }ques[maxn];

int head[maxn],nxt[maxm],to[maxm],w[maxm];
il void add( int u,int v,int d ){
  nxt[++num]=head[u];to[num]=v;w[num]=d;head[u]=num;
  nxt[++num]=head[v];to[num]=u;w[num]=0;head[v]=num; }

il bool bfs(){
  for(int i=S;i<=T;i++) level[i]=0;
  que[0]=S,level[S]=1;
  RG int hd=0,tl=1;
  while(hd<tl){
    RG int x=que[hd++];
    if(x==T) return true;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      RG int v=to[i];
      if(w[i] && !level[v]){
        level[v]=level[x]+1;
        que[tl++]=v;
      }
    }
  }
  return false;
}

il int dfs(RG int x,RG int maxf){
  if(x==T) return maxf;
  RG int ans=0;
  for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    RG int v=to[i],f=w[i];
    if(level[v]==level[x]+1 && f){
      RG int minn=min(f,maxf-ans);
      f=dfs(v,minn);
      w[i]-=f,w[i^1]+=f,ans+=f;
      if(ans==maxf) break;
    }
  }
  if(!ans) level[x]=0;
  return ans;
}

il void Dinic(){ while(bfs()) F+=dfs(S,inf); }

il bool check(int mid){
  memset(head,0,sizeof(head)); num=1; F=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1);
  for(int i=1;i<=mid;i++){
    add(ques[i].a,i+n,1); add(ques[i].b,i+n,1); add(i+n,T,1);
  }
  Dinic();
  if(F>=mid) return 1;
  else return 0;
}

il void init(){
  n=gi(),m=gi();S=0,T=n+m+1;
  for(int i=1;i<=m;i++) ques[i].a=gi()+1,ques[i].b=gi()+1;
}

il void work(){
  int l=0,r=m,ans=0;
  while(l<=r){
    RG int mid=(l+r)>>1;
    if( check(mid) ) l=mid+1,ans=mid;
    else r=mid-1;
  }
  printf("%d\n",ans);
}

int main(){ init(); work(); return 0; }

　　

　　　　　最后顺便再附上匈牙利版代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[1001][1001],club[1001];
int n,m;
bool vis[1001];
bool dfs(int x){
  for(int i=0;i<n;i++)
    if(!vis[i]&&map[x][i]){
      vis[i]=1;
      if( !club[i]||dfs(club[i]) ){ club[i]=x; return true; }
    }
  return false;
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    map[i][x]=map[i][y]=1;
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    if(dfs(i))ans++;
    else break;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}