入门匈牙利算法+HNOI2006 hero超级英雄题解

Posted 2020-08-09 にしきのまき

一、关于匈牙利算法

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds提出的，用增广路径求二分图最大匹配的算法。

听起来高端，其实说白了就是：

假设不存在单相思（单身狗偷偷抹眼泪），在一个同性恋不合法的国家里（不存在任何歧视#正色），有一些男人和女人，他们互相之间存在一些互相爱恋的关系。而匈牙利算法就是要促成尽量多的男女配对。

如下图：

绿色标注的就是这张图的一个最大二分图匹配。

先提一个下面会提到的名词：
增广路：若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边（即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。

下面讲讲匈牙利算法的思路：
1、依次从一个部分的每个顶点出发，寻找一条增广路；

2、遍历所有以当前点为起点的边，若找到一条增广路，就更新匹配数，并返回1；否则重复二，直至所有边被遍历；

3、若以当前点为起点的所有边被遍历仍未找到一条可增广路，返回1。

显然，由于寻找增广路的过程需要深搜，所以匈牙利算法是一个基于dfs的算法。思路很简单，所以我就不贴伪代码了才不是因为懒而且还不会写伪代码（划掉），反正hero是裸题，题解里也有模板。

二、HNOI2006 hero超级英雄题解

题目描述：

现在电视台有一种节目叫做超级英雄,大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题,然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。 这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

输入：

输入文件的一行是两个正整数n和m(0 < n <1001,0 < m < 1001)表示总共有n中“锦囊妙计”，编号为0~n-1，总共有m个问题。
以下的m行，每行两个数，分别表示第m个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。
注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

输出：

第一行为最多能通过的题数p。

样例输入：

5 6
3 2
2 0
0 3
0 4
3 2
3 2

样例输出：

4

数据范围：

0 < n , m < 1001

绝对的裸题，裸得让我怀疑这是我在bzoj上见到的。附上链接→_→http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1191

代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 struct node
 4 {
 5     int v;
 6     int next;
 7 };
 8 node e[3010];
 9 int st[3010],cnt;
10 int n,m; 
11 bool vis[3010];//判断当遍搜索中某条路径是否被走过 
12 int link[3010];//判断左右端点是否相连   link[i]=j代表锦囊i与问题j相连，特别的，当link[i]=0时表示i是一个未盖点 
13 void build(int a,int b)
14 {
15     e[++cnt].v=b;
16     e[cnt].next=st[a];
17     st[a]=cnt;
18 }//建图，问题连向锦囊 
19 bool dfs(int x)
20 {
21     int i;
22     for(i=st[x];i!=0;i=e[i].next)//依次枚举当前以左端点为起点的边 
23     {
24         if(vis[i])continue;//如果被枚举边已经被访问过，就跳过这条边 
25         vis[i]=true;
26         int temp=e[i].v;
27         if(!link[temp]||dfs(link[temp]))//若temp是一个未盖点或从temp对应的问题开始有可增广路，就将temp对应的问题更改为x，并且认为存在从x开始的增广路 
28         {
29             link[temp]=x;
30             return true;
31         }
32     }
33     return false;
34 }
35 int main()
36 {
37     scanf("%d%d",&n,&m);
38     int a,b,i,ans=0;
39     for(i=1;i<=m;i++)
40     {
41         scanf("%d%d",&a,&b);
42         build(i,a);
43         build(i,b);
44     }//建图，问题连向锦囊 
45     for(i=1;i<=m;i++)
46     {
47         memset(vis,false,sizeof(vis)); 
48         if(dfs(i))ans++;
49         else      break;//这句一定要加！一定要加！一定要加！说三遍 ←__ ← 最开始没加无限WA，后来意识到这是个闯关游戏，一关没过游戏结束，就不往后做了 
50     }
51     printf("%d",ans);
52     return 0;
53 }

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