noip 虫食算 (搜索)

Posted 2020-09-29 心之所向 素履以往

描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
= 44445506678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC
+ CRDA
= DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

格式

输入格式

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式

输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

样例1

样例输入1

5
ABCED
BDACE
EBBAA

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样例输出1

1 0 3 4 2

Copy

限制

每个测试点1s

来源

NOIp 2004

 

很明显 我们可以想到枚举全排列 来挨个试解是否成立

但是 O(26!) 的复杂度远远无法承受

总的来说这还是搜索 

 

我们按照计算习惯 从有到左 从上到下 进行枚举

枚举 每个字母可能代表什么数字

和全排列的思路差不多 但是需要剪枝

 

这时候剪枝就尤为重要了

剪枝在代码中的check函数中

判断如下

如果当前 a,b,s,都知道了 

判断是否满足进位条件

若只有两的数知道 

知道a,b

如果 c=(a+b)%n,c1=(a+b+1)%n 

两种情况中的c和c1都用过了 则不成立

知道a,c

如果 b=(c-a+n)%n,b1=(c-a-1+n)%n

b 和 b1都使用过 不成立

知道 b,c 同理

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #define MAXN 30
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 char a[MAXN],b[MAXN],s[MAXN];
  8 
  9 int n,k;
 10 
 11 int POS[MAXN],rep[MAXN];
 12 
 13 bool used[MAXN],flag,usednum[MAXN];
 14 
 15 inline bool judge() {
 16     int next=0;
 17     for(int i=n-1;i>=0;i--) {
 18         int ai=a[i]-‘A‘;
 19         int bi=b[i]-‘A‘;
 20         int si=s[i]-‘A‘;
 21         int sum=(rep[ai]+rep[bi]+next)%n;
 22         next=(rep[ai]+rep[bi]+next)/n;
 23         if(sum!=rep[si]) return false;
 24     }
 25     if(next>0) return false;
 26     return true;
 27 }
 28 
 29 
 30 inline bool check() {
 31     for(int i=n-1;i>=0;i--) {
 32         int ai=a[i]-‘A‘;
 33         int bi=b[i]-‘A‘;
 34         int si=s[i]-‘A‘;
 35         if(rep[ai]!=-1 && rep[bi]!=-1 && rep[si]!=-1) {// MDZZ 漏了一个负号 我WA了10遍 
 36             if( (rep[ai]+rep[bi])%n!=rep[si] && 
 37                 (rep[ai]+rep[bi]+1)%n!=rep[si])
 38               return false; 
 39         }
 40         if(rep[ai]!=-1 && rep[bi]!=-1 && rep[si]==-1) {
 41             int ss1,ss2;
 42             ss1=(rep[ai]+rep[bi])%n;
 43             ss2=(rep[ai]+rep[bi]+1)%n;
 44             if(used[ss1] && used[ss2]) return false;
 45         } 
 46         if(rep[ai]!=-1 && rep[bi]==-1 && rep[si]!=-1) {
 47             int ss1,ss2;
 48             ss1=(rep[si]-rep[ai]+n)%n;
 49             ss2=(rep[si]-rep[ai]-1+n)%n;
 50             if(used[ss1] && used[ss2]) return false;
 51         }
 52         if(rep[ai]==-1 && rep[bi]!=-1 && rep[si]!=-1) {
 53             int ss1,ss2;
 54             ss1=(rep[si]-rep[bi]+n)%n;
 55             ss2=(rep[si]-rep[bi]-1+n)%n;
 56             if(used[ss1] && used[ss2]) return false;
 57         }
 58     }
 59     return true;
 60 }
 61 
 62 inline void dfs(int pos) {
 63     if(flag) return;
 64     if(!check()) return;
 65     if(pos==n) {
 66         if(judge()) {
 67             for(int i=0;i<n-1;i++)
 68               printf("%d ",rep[i]);
 69             printf("%d\n",rep[n-1]);
 70             flag=true;
 71         }
 72         return;
 73     }
 74     for(int i=n-1;i>=0;i--) {
 75         if(!used[i]) {
 76             used[i]=true;
 77             rep[POS[pos]]=i;
 78             dfs(pos+1);
 79             used[i]=false;
 80             rep[POS[pos]]=-1;
 81         }
 82     }
 83     return;
 84 }
 85 
 86 int main() {
 87     scanf("%d",&n);
 88     scanf("%s%s%s",a,b,s);
 89     fill(rep,rep+MAXN,-1);
 90     fill(used,used+MAXN,false);
 91     for(int i=n-1;i>=0;i--) {
 92         int ai=a[i]-‘A‘;
 93         int bi=b[i]-‘A‘;
 94         int si=s[i]-‘A‘;
 95         if(!usednum[ai]) {
 96             usednum[ai]=true;
 97             POS[k++]=ai; 
 98         }
 99         if(!usednum[bi]) {
100             usednum[bi]=true;
101             POS[k++]=bi;
102         }
103         if(!usednum[si]) {
104             usednum[si]=true;
105             POS[k++]=si;
106         }
107     }
108     dfs(0);
109     return 0;
110 }

代码