Risk UVA - 12264 拆点法+最大流+二分

Posted 2020-09-29 天道酬勤007

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题目：Risk UVA - 12264
链接：https://vjudge.net/problem/UVA-12264
题意：给n个点的无权无向图（n<=100），每个点有一个非负数ai。
若ai==0则此点归敌方所有，若ai>0则此点归你且上面有ai个属于你的士兵。
保证至少有一个属于你的点与敌方的点相邻。你可以让你的每个士兵最多移动一次
，每次可以待在原地或者去到相邻的属于你的领地，但每个点至少要留1各士兵，
使得最薄弱的关口尽量坚固。关口是指与敌方点相邻的点，薄弱与坚固分别指兵少与兵多。

思路：拆点法+最大流+二分。

将点x，拆分成x,x‘。
s->x,容量为初始士兵数量。
x‘->t。 如果x是薄弱点，那么容量为mid,否则容量为1。1是为了满足题目至少留一个兵。
x->x‘,容量为INF。

如果x与y相邻，x->y‘,容量为INF。


上面的容量为mid，就是假如所有的薄弱点都为mid个士兵，是否可行，如果可行，那么增加mid，找一个满足的最大的mid。

二分mid。

如果最大流=薄弱点数量*mid+(自己的领地结点数-薄弱点数量)*1。那么可行。

注意：原题题意给出的输入输出要求是没有问题的，不过题目的实际输入输出有点问题。照着题意要求做就行。

*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const long long MAS = 1e13;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 205;///拆点法，注意要乘以个2.
struct Edge{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    bool vis[N];
    int d[N];
    int cur[N];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            {
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow = 0, f;
        for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s = s, this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof cur);
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
};
char str[N][N];
int sd[N], f[N][N];
int weak[N], enemy[N];
int main()
{
    int n, k;
    cin>>k;
    while(k--){
        scanf("%d",&n);
        memset(enemy, 0, sizeof enemy);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&sd[i]);
            if(sd[i]==0) enemy[i] = 1;///敌人结点
        }
        memset(f, 0, sizeof f);
        memset(weak, 0, sizeof weak);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%s",str[i]+1);
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(str[i][j]==‘Y‘){
                    f[i][j] = 1;
                    if(enemy[i]&&enemy[j]==0){
                        weak[j] = 1;///薄弱结点
                    }
                    if(enemy[i]==0&&enemy[j]){
                        weak[i] = 1;///薄弱结点
                    }
                }
            }
        }
        int s = 0, t = n*2+1;
        Dinic dinic, save;
        dinic.init(t);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(enemy[i]) continue;
            dinic.AddEdge(s,i,sd[i]);
            dinic.AddEdge(i,i+n,INF);
            if(weak[i]==0){
                dinic.AddEdge(i+n,t,1);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(enemy[i]) continue;
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(enemy[j]) continue;
                if(f[i][j]){
                    dinic.AddEdge(i,j+n,INF);
                }
            }
        }

        save = dinic;
        int weaknum = 0, total = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(weak[i]) weaknum++;
            if(enemy[i]==0) total++;
        }
        int lo = 0, hi = INF, mid;
        int ans;
        while(lo<=hi){
            mid = (lo+hi)/2;
            dinic = save;
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                if(weak[i]){
                    dinic.AddEdge(i+n,t,mid);
                }
            }
            int mas = dinic.Maxflow(s,t);
            int sum = weaknum*mid+(total-weaknum);
            if(mas==sum){
                lo = mid+1;
                ans = mid;
            }else
            {
                hi = mid-1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}