UVA1349 Optimal Bus Route Design 拆点法+最小费用最佳匹配

Posted 2020-09-28 天道酬勤007

 

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题目：UVA1349 Optimal Bus Route Design
链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1349
题意：lrj入门经典P375
给n个点(n<=100)的有向带权图，找若干个有向圈，每个点恰好属于一个圈。要求权和尽量小。注意即使(u,v)
和(v,y)都存在，他们的权值也不一定相同。
思路：拆点法+最小费用最佳完美匹配。
如果每个点都有一个唯一的后继（不同的点没有相同的后继点，且只有一个后继），那么每个点一定恰好属于一个圈。
联想到二分图匹配。
(u,v) 表示 u->v有向边。
左边一侧全是u，右边一侧全是v。
u与若干个v有指向关系u->v。

每一个点都扮演着u,v的指向位置关系。指向别的点，被别的点指向，都是唯一性。

对每一个点拆分成两个点，前者指向别的点(作为u)，后者被别的点指向(作为v)。

新建源点s，指向所有的u。 新建汇点t，被所有的v指向。容量为1，花费为0.

假设点X,拆分成Xu,Xv。
如果(X,Y)。 那么让Xu指向Yv.（s->Xu->Yv->t）

然后求解最小费用最佳完美匹配。

拆分点的方法：对于点k，可以拆分成2*k,2*k+1.

如果从s出发的流都是满载，那么存在最佳完美匹配。

*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 210;
struct Edge{
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}
};
struct MCMF{
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    int inq[N];
    int d[N];
    int p[N];
    int a[N];

    void init(int n){
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
        for(int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof inq);
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;

        queue<int>  Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to] = d[u]+e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = 1;}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += (long long)d[t]*(long long)a[t];
        for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
        int flow = 0;
        cost = 0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
        return flow;
    }
};
int n;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n){
        int s, t;
        s = 1, t = 2*n+2;
        MCMF mcmf;
        mcmf.init(t);
        ///s -> front
        for(int i = 1; i <= n; i++) mcmf.AddEdge(s,2*i,1,0);
        ///back -> t
        for(int i = 1; i <= n; i++) mcmf.AddEdge(2*i+1,t,1,0);
        ///front -> back
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int u = i, v, w;
            while(scanf("%d",&v)==1&&v){
                scanf("%d",&w);
                mcmf.AddEdge(2*u,2*v+1,1,w);
            }
        }
        long long cost;
        int flow = mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost);
        if(flow==n){
            printf("%lld\n",cost);
        }else printf("N\n");
    }
    return 0;
}