概率分布函数, 概率密度函数与概率质量函数

Posted 2020-09-28 夕月一弯

概率分布函数. Accumulative Distribution Function. ADF

P(x)=Prob(X<x)P(x)=Prob(X<x)

XX可以是连续的, 也可以是离散的随机变量.

概率密度函数. Probability Density Function. PDF.

为连续随机变量定义的:

p(x)=P′(x)p(x)=P′(x)

它本身不是一个概率值, 可以大于1. 在xx上积分后才是概率值.

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

例如上图为正态分布的概率密度函数。

概率质量函数. Probability Mass Function. PMF.

为离散型随机变量定义的:

p(x)=Prob(X=x)p(x)=Prob(X=x)

它本身就是一个概率值.

 

概率质量函数 (Probability Mass Function，PMF)是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率。

Tips

对于连续型随机变量, 它任意一个确定xx值的概率值都是0, 即:

Prob(X=x)=0Prob(X=x)=0

而对离散型随机变量, 它在任意一个xx值的概率值就是它的PMF.