codevs 1183 泥泞的道路

Posted 2020-09-28

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

 

二分+spfa

二分速度 

以路程-速度*时间为边权用spfa验证该速度的可行性 

二分中寻找最优解 

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#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 105
using namespace std;
queue<int>q;
bool vis[N];
void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    char ch=getchar();
    for(;ch>‘9‘||ch<‘0‘;ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=1;
    for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    x=f?(~x)+1:x;
}
double dis[N],f[N][N];
int dep[N],p[N][N],t[N][N],n;
bool spfa(int x)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(x);
    dis[x]=0;
    vis[x]=1;
    dep[x]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int Top=q.front();q.pop();
        vis[Top]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dis[i]<dis[Top]+f[Top][i]&&f[Top][i])
            {
                dis[i]=dis[Top]+f[Top][i];
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=1;
                    dep[i]=dep[Top]+1;
                    q.push(i);
                    if(dep[i]>n) return true;
                }
            }
        }
    }
    return dis[n]>0?true:false;
}
bool check(double x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j];
    if(spfa(1)) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            read(p[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            read(t[i][j]);
    double l=0.00000,r=1000000,delta=0.0001;
    while(r-l>delta)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf",l);
    return 0;
}