codevs1183 泥泞的道路(01分数规划)

Posted 2021-01-10 安

1183 泥泞的道路

 

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

/*
01分数规划 
总路程/总时间=平均速度
可以二分v,建图spfa最长路 判断S总-v*T总=0为最优解,>0当前v满足。 
若有正权回路则当前v一定满足(求最长路可以判正环)。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

#define N 1001
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int n,m,ans,cnt,flag;
int s[N][N],t[N][N],in[N];
double dis[N][N],d[N];
bool inq[N];
queue<int>q;

void clear()
{
    memset(inq,0,sizeof inq);
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(in,0,sizeof in);    
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=-inf;
}

bool spfa(int u)
{
    clear();
    q.push(u);inq[u]=1;d[u]=0;in[u]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        inq[now]=0; in[now]++;
        if(in[now]>=n) return true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             if(i==now) continue;
            if(d[i]<d[now]+dis[now][i] && s[now][i])
            {
                d[i]=d[now]+dis[now][i];
                if(!inq[i]) q.push(i),inq[i]=1;
            } 
        }
    }return d[n]>0;
}

bool check(double x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
    dis[i][j]=s[i][j]-t[i][j]*x;
    return spfa(1);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) 
    scanf("%d",&s[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
    scanf("%d",&t[i][j]);
    double eps=0.00001,l=0,r=10000;
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",l);
}