(zst的博弈) 推理+找规律

Posted 2020-09-28 Captain_Von

题目：

甲乙两人玩一个游戏: 一张卡片上有个数字,甲乙两人轮流操作, 若当前卡片上的数字为x, 每次操作可以把它变为x+1或2x, 且不能超过n (例如n=8,x=6,只能变为7而不能变为12), 每次甲首先在卡片上写1,规定写n的人获胜。给定n, 问甲是否有必胜策略?

分析：

看起来像一道博弈论的题，但实际上仅需细心的推理，耐心的找规律即可。

 

1、因为甲先写的1，所以乙的所有奇数全部要从甲的偶数哪里加1得来，因此如果n为奇数，甲只要保证自己写的数全是      奇数即可，因此奇数的情况下，甲赢。

2、发现因为从 n/2 到 n 两人只能一个一个加上去，因此从 n/2 到 n （n为偶数）中的所有偶数为必胜状态。而从 n/4 到       n/2 中的任何一个数乘以2均可跳到 n/2 到 n 的偶数状态，即为必胜状态，因此谁先写下 n/4  到 n/2 中的数，谁就必       胜。而只要某一个人写下了 n/4 ，对方虽然不会主动乘以2，但当他加了1以后，此人可立即乘以2跳到 n/2  至 n中       的偶数 ，因此谁写下 n/2 谁就必胜。

综上：n/4 是一个必胜周期。

 

参考代码：

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t;
long long n;
bool dfs(long long n)
{
    if(n==2)
        return 0;
    else if(n%2)
        return 1;
    else
        return dfs(n/4);
}

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        bool f=dfs(n);
        if(f) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

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