51nod_1831: 小C的游戏（Bash博弈 找规律）

Posted 2020-09-01

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此类博弈不需要考虑sg函数，只需要确定必胜态和必败态，解题思路一般为打败先打表找规律，而后找规律给出统一的公式。打表方式：给定初始条件（此题中为ok[0]=ok[1]=0），然后从低到高枚举某一状态的所有次态，若有存在必败次态，则当前状态为必胜态，否则当前状态必败。

题意：对单独一堆石子，支持两种操作：1、石子数-1；2、石子数变为原来石子数的某一因数。取走走后一堆或无法操作（面对n==0，坑啊。。）者为负。

先打表找下规律

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 
 5 int ok[1010];
 6 
 7 void init()
 8 {
 9     ok[0]=ok[1]=0;
10     for(int i=2; i<=1000; i++)
11     {
12         if(!ok[i-1])
13         {
14             ok[i]=1;
15             continue;
16         }
17         for(int j=2; j<=i/2; j++)    //分成等量j份，每份i/j个
18             if(i%j==0 && !ok[i/j])
19             {
20                 ok[i]=1;
21                 break;
22             }
23     }
24 }
25 
26 void print()
27 {
28     for(int i=0; i<=1000; i++)
29         printf("i=%d\\tok[%d]=%d\\n",i,i,ok[i]);
30 }
31 
32 int main()
33 {
34     init();
35     system("pause");
36     print();
37 }

打表

发现质数除了2和17都是败的，合数除了16,34和289都是赢的。我们发现2,4,8都是赢的（都可以通过-1到达必败态，而16的后继状态都是赢的，所以它是败的，而2^n(n>4)都能转化到16。同样的我们能说明17，34和2^n，17^m。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 
 5 bool is_prime(LL x)
 6 {
 7     if(x<2) return false;
 8     for(LL i=2;i*i<=x;i++)
 9         if(x%i==0) return false;
10     return true;
11 }
12 
13 int T;
14 LL n;
15 
16 int main()
17 {
18     cin>>T;
19     while(T--)
20     {
21         cin>>n;
22         bool flag;
23         if(is_prime(n))
24         {
25             if(n==2||n==17) flag=true;
26             else flag=false;
27         }
28         else
29         {
30             if(n<2||n==16||n==34||n==289) flag=false;
31             else flag=true;
32         }
33         puts(flag? "TAK":"NIE");
34     }
35 }

AC代码