求最大公约数的算法以及最小公倍数

Posted 2020-06-25

短除法：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max_approximate(int num1, int num2)
{
	if (num1 > num2)
	{
		int tmp = 0;
		tmp = num1;
		num1 = num2;
		num2 = tmp;
	}
	int min = num1;
	while (min)
	{
		if ((num2%min == 0)&&(num1%min==0))
		{
			return min;
		}
		min--;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int num1 = 0;
	int num2 = 0;
	int ret = 0;
	scanf("%d%d", &num1,&num2);
	ret=max_approximate(num1, num2);
	printf("%d\n", ret);
	system("pause");
	return 0;
}



辗转相除法：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max_approximate(int num1, int num2)
{
	if (num1 > num2)
	{
		int tmp = 0;
		tmp = num1;
		num1 = num2;
		num2 = tmp;
	}
	int r = num2%num1;
	while (r != 0)
	{
		num2 = num1;
		num1 = r;
		r = num2%num1;
	}
	return num1;
}
int main()
{
	int num1 = 0;
	int num2 = 0;
	int ret = 0;
	scanf("%d%d", &num1, &num2);
	ret = max_approximate(num1, num2);
	printf("%d\n", ret);
	system("pause");
	return 0;
}


更相减损法：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max_approximate(int num1, int num2)
{
	if (num1 > num2)
	{
		int tmp = 0;
		tmp = num1;
		num1 = num2;
		num2 = tmp;
	}
	int r = num2-num1;
	while (r != num1)
	{
		if (num1>r)
		{
			num2 = num1;
			num1 = r;
		}
		else
		{
			num2 = r;
		}
		r = num2-num1;
	}
	return num1;
}
int main()
{
	int num1 = 0;
	int num2 = 0;
	int ret = 0;
	scanf("%d%d", &num1, &num2);
	ret = max_approximate(num1, num2);
	printf("%d\n", ret);
	system("pause");
	return 0;
}

1.辗转相除法

算法：就是用大数除小数,如果余数不是零,就把余数和较小的数构成一组新数,继续上面的除法,知道大数被小数约尽,此时比较小的数就是最大公约数

2. 更相减损法：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。

3. 辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

4、求最小公倍数

两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积就是这两个数的乘积，所以求最小公倍数可以转化为求最大公因数。

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