算法---最小公倍数和最大公约数

Posted 2023-02-26 yarsnwoing

算法—最小公倍数和最大公约数

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h>  
void main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */   
   
   int m, n, a, b, t, c;  
   printf("Input two integer numbers:\\n");  
   scanf("%d%d", &a, &b);  
   m=a;   n=b;  
   while(b!=0)  /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */   
    c=a%b; a=b;  b=c;  
   printf("The largest common divisor:%d\\n", a);  
   printf("The least common multiple:%d\\n", m*n/a);  
  

⑵ 相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a

#include<stdio.h>  
void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */  
    
   int m, n, a, b, c;  
   printf("Input two integer numbers:\\n");  
   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;   
     /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/   
   while ( a!=b)   
         if (a>b)  a=a-b;       
         else  b=b-a;  
   printf("The largest common divisor:%d\\n", a);  
   printf("The least common multiple:%d\\n", m*n/a);  
 

⑶穷举法
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②

#include<stdio.h>  
void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */  
    
   int  m, n, a, b, i, t;  
   printf("Input two integer numbers:\\n");  
   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b;   
   for (i=1; i<= a; i++)    
       if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;  
   printf("The largest common divisor:%d\\n", t);  
   printf("The least common multiple:%d\\n", m*n/t);  
   
/*  改进后的 
   for (t= a; t>0; t-- )     
       if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;  
*/  
//穷举法求最小公倍数  
     for (i= a; ; i++ )  
         if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;  
     printf("The least common multiple:%d\\n", i )  

//多个数的最大公约数和最小公倍数  
     for (i= a; i>0; i-- )  
         if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;  
     printf("The largest common divisor:%d\\n", i);  
     for (i= a; ; i++ )  
         if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;  
     printf("The least common multiple:%d\\n", i ) 

转载自>http://blog.csdn.net/iwm_next/article/details/7450424