HDU 2108 Shape of HDU (判断是不是凸多边形 叉乘)

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Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5575    Accepted Submission(s): 2531


Problem Description
话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
 

 

Input
输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
 

 

Output
对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
4 0 0 1 0 1 1 0 1 0
 

 

Sample Output
convex 海东集团终于顺利成立了!后面的路,他们会顺顺利利吗? 欲知后事如何,且听下回分解——
 

 

Author
lcy
 

 

Source
 

 

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向量的叉乘如X叉乘Y就是一个垂直与X和Y组成的平面的一个向量,方向是这样决定的,右手四指与X的方向相同,大拇指与四指垂直,然后四指按照这样的方向绕,从X开始,经过X与Y的锐角的方向环绕,拇指所指的方向就是X叉乘Y的方向
 
技术分享
叉乘是三维才有意义, 这里虽然是二维的, 但可以看成第三维z是0
所以计算结果就变成了(0, 0, x1y2 - x2y1)
 
叉乘的几何意义是 一个垂直于两个向量的方向, 如果所有边依次相乘的方向都是一样的, 就是凸多边形, 此题因为规定了必须逆时针, 所以所有相乘都必须是正的(这个可以自己试一下就知道)
 
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define M 10005 
double PI = 3.1415926;

int a[M][M];


int main()
{
    int a[M], b[M], n;
    int i;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        double sum;
        bool flag = true;
        for(i = 0; i < n; i++)
        { 
            scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
        }
        a[n] = a[0];
        b[n] = b[0];
        b[n+1] = b[1];
        a[n+1] = a[1];

        for(i = 0; i < n; i++)
        {    
            double sum = (a[i+1]-a[i]) * (b[i+2]-b[i+1]) - (a[i+2]-a[i+1]) * (b[i+1]-b[i]);
            if(sum<0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }    

        if(flag)
            puts("convex");
        else
            puts("concave");
        
    }
}

 

 
 

以上是关于HDU 2108 Shape of HDU (判断是不是凸多边形 叉乘)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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