HDU 4352 XHXJ's LIS(数位dp&状态压缩)
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题目链接:[kuangbin带你飞]专题十五 数位DP B - XHXJ’s LIS
题意
给定区间。求出有多少个数满足最长上升子序列(将数看作字符串)的长度为k。
思路
一个数的上升子序列最大长度为10,所以每个上升子序列的状态都能够用10个二进制位来表示。
上升子序列的变化能够用LIS的方式来更新。
dp[len][num][k]
len为当前的位,num为当前上升子序列的状态。k表示子序列的长度。
next[s][num]为记录预处理的子序列的状态变化。
cnt [num]记录各个状态的最长上升子序列的长度。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL long long
LL dp[20][1<<10][11];
int dis[20];
int cnt[1<<10];
int nxt[10][1<<10];
int getnext(int num, int s)
{
for(int i=s; i<10; i++)
{
if(num & (1<<i))
return (num^(1<<i)) | 1<<s;
}
return num | 1<<s;
}
LL dfs(int k, int len, int num, bool flag, bool zero)
{
if(len < 0)
return cnt[num] == k;
if(!flag && dp[len][num][k]!=-1)
return dp[len][num][k];
LL ans = 0;
int end = flag?dis[len]:9;
for(int i=0; i<=end; i++)
ans += dfs(k, len-1, (zero&&i==0)?num:nxt[i][num], flag&&i==end, zero&&i==0);
if(!flag)
dp[len][num][k] = ans;
return ans;
}
LL solve(LL n, int k)
{
int pos = 0;
while(n)
{
dis[pos++] = n%10;
n /= 10;
}
return dfs(k, pos-1, 0, 1, 1);
}
void init()
{
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for(int i=0; i<1<<10; i++)
{
cnt[i] = 0;
for(int j=0; j<10; j++)
{
if(i & (1<<j))
cnt[i]++;
nxt[j][i] = getnext(i, j);
}
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
init();
for(int i=1; i<=T; i++)
{
long long l, r, k;
scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &k);
printf("Case #%d: %lld\n", i, solve(r, k)-solve(l-1, k));
}
return 0;
}
以上是关于HDU 4352 XHXJ's LIS(数位dp&状态压缩)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章