HDU 4352 XHXJ's LIS

Posted 2021-01-09 mjtcn

XHXJ‘s LIS

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352

题意：

　　询问L~R之间多少个数满足以下条件：将数字的每一位上的数字写成一个序列（这个序列每个数不超过10，长度不超过20），然后这个序列的最长上升子序列的长度为k。

分析：

　　数位dp。

　　这个状态有点特殊。首先考虑nlogn求最长上升子序列的过程，记录每长度为k上升子序列中结尾的最小的是谁。那么可以记录这个数组，每次转移更新数组即可。但是直接记录是空间开不下。但是发现这个题有一个性质：最大长度为10，最大的数字为10，而且是上升的。如果记入一个长度为10的01串。第b位上的，是从头开始第a个1，表示长度为a的最长上升子序列的结尾最小的数是b。由于是上升的，每个位上只有一个1，而且长度为10，刚好开得下。

　　加入一个数后，找到第一个比它大的数，然后去掉这个，加上新加的。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline LL read() {
17     LL x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
19 }
20 
21 int a[22], tot, k;
22 LL dp[22][(1 << 10) + 5][11];
23 
24 int getnxt(int i,int s) {
25     for (int j=i; j<=9; ++j) 
26         if ((1 << j) & s) { s ^= (1 << j); break; }
27     return s | (1 << i); // !!!
28 }
29 int getbit(int x) {
30     int res = 0;
31     while (x) res += (x & 1), x >>= 1;
32     return res;
33 }
34 LL dfs(int x,int sta,bool lim,bool fir) {
35     if (!x) return getbit(sta) == k;
36     if (!lim && dp[x][sta][k] != -1)  return dp[x][sta][k];
37     LL res = 0;
38     int u = lim ? a[x] : 9;
39     for (int i=0; i<=u; ++i) 
40         res += dfs(x - 1, fir&&i==0 ? 0 : getnxt(i, sta), lim&&i==a[x], fir&&i==0);
41     if (!lim) dp[x][sta][k] = res;
42     return res;
43 }
44 LL Calc(LL x) {
45     tot = 0;
46     while (x) {
47         a[++tot] = x % 10;
48         x /= 10;
49     }
50     return dfs(tot, 0, 1, 1);
51 }
52 int main() {
53     memset(dp, -1, sizeof(dp));
54     int T = read();
55     for (int t=1; t<=T; ++t) {
56         LL L = read(), R = read(); k = read();
57         printf("Case #%d: ",t);
58         printf("%lld
", Calc(R) - Calc(L - 1));
59     }
60     return 0;
61 }