UOJ #2. NOI2014起床困难综合症 数位DP

Posted 2020-09-27 jzdwajue

第二次做NOI的题。。。

。预处理+数位DP

#2. 【NOI2014】起床困难综合症

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21 世纪，很多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。

作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。

通过研究相关文献。他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能任意延长大家的睡眠时间。正是因为 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这样的病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。

历经千辛万苦，atm 最终来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。

drd 有着十分特殊的技能。他的防御战线可以使用一定的运算来改变他受到的伤害。详细说来，drd 的防御战线由 n 扇防御门组成。每扇防御门包含一个运算 op 和一个參数 t。当中运算一定是 OR,XOR,AND 中的一种，參数则一定为非负整数。

假设还未通过防御门时攻击力为 x。则其通过这扇防御门后攻击力将变为 x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力 x 依次经过全部 n 扇防御门后转变得到的攻击力。

因为 atm 水平有限。他的初始攻击力仅仅能为 0 到 m 之间的一个整数（即他的初始攻击力仅仅能在 0,1,…,m 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m 的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害。请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第一行包括两个整数，依次为 n,m，表示 drd 有 n 扇防御门，atm 的初始攻击力为 0 到 m 之间的整数。

接下来 n 行，依次表示每一扇防御门。每行包含一个字符串 op 和一个非负整数 t，两者由一个空格隔开。且 op 在前，t 在后。op 表示该防御门所相应的操作。t 表示相应的參数。

输出格式

一行一个整数，表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

例子一

input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

output

1

explanation

atm能够选择的初始攻击力为 0,1,…,10。

如果初始攻击力为4，终于攻击力经过了例如以下计算

4 AND 54 OR 66 XOR 7===461

类似的，我们能够计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时终于攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时终于攻击力为 1。因此 atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 1。

例子二

见“例子数据下载”

限制与约定

全部測试数据的范围和特点例如以下表所看到的

測试点编号	n,m的规模	约定	备注
1	2≤n≤100,m=0	0≤t<230 op一定为OR,XOR,AND中的一种
2	2≤n≤1000,1≤m≤1000
3
4	2≤n,m≤105		存在一扇防御门为AND 0
5			全部防御门的操作均同样
6
7	2≤n≤105,2≤m<230		全部防御门的操作均同样
8
9
10

在本题中，选手须要先将数字变换为二进制后再进行计算。假设操作的两个数二进制长度不同，则在前补 0 至同样长度。

OR 为按位或运算。处理两个长度同样的二进制数，两个对应的二进制位中仅仅要有一个为 1，则该位的结果值为 1。否则为 0。

XOR 为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位运行逻辑异或操作。假设两个对应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为 1。否则该位为 0。

AND 为按位与运算，处理两个长度同样的二进制数，两个对应的二进制位都为 1，该位的结果值才为 1，否则为 0。

比如，我们将十进制数 5 与十进制数 3 分别进行 OR，XOR 与 AND 运算。能够得到例如以下结果：

    0101 (十进制 5)
 OR 0011 (十进制 3)
  = 0111 (十进制 7)

    0101 (十进制 5)
XOR 0011 (十进制 3)
  = 0110 (十进制 6)

    0101 (十进制 5)
AND 0011 (十进制 3)
  = 0001 (十进制 1)

时间限制：1s

空间限制：512MB

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例子数据下载

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,m;
char op[10];

struct FY
{
  int k,x;
}fy[100100];

int check(int x)
{
  for(int i=0;i<n;i++)
    {
      if(fy[i].k==0)
        x=x&fy[i].x;
      else if(fy[i].k==1)
        x=x|fy[i].x;
      else x=x^fy[i].x;
    }
  return x;
}

int bit[2][35];
int bigger[35];

int main()
{
  bool flag=false;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=0;i<n;i++)
    {
      int x,k;
      scanf("%s%d",op,&x);
      if(op[0]=='A') k=0;
      else if(op[0]=='O') k=1;
      else k=2;
      fy[i]=(FY){k,x};
      if(x==0&&k==0) flag=true;
    }
  int ans=check(0);
  for(int i=0;i<=31;i++)
    {
      bit[1][i]=(check(1<<i)&(1<<i))!=0;
      bit[0][i]=(ans&(1<<i))!=0;
      if(i==0)
        {
          bigger[i]=max(bit[0][i],bit[1][i]);
        }
      else
        {
          int t=max(bit[0][i],bit[1][i]);
          if(t==1) bigger[i]=bigger[i-1]+(1<<i);
          else bigger[i]=bigger[i-1];
        }
    }
  if(flag)
    {
      printf("%d",ans); return 0;
    }

  int all=0;
  for(int i=31;i>=0;i--)
    {
      int kind=(m&(1<<i))!=0;
      if(kind)
        {
          int temp=(bit[0][i])?(1<<i):0;
          if(i-1>=0) ans=max(ans,all+temp+bigger[i-1]);
          else ans=max(ans,all+temp);
        }
      all+=(bit[kind][i])?(1<<i):0;
    }
  ans=max(ans,all);
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}