上海五校赛 零件组装

Posted 2020-09-27 mxzf0213

零件组装

发布时间: 2017年7月9日 18:17   最后更新: 2017年7月9日 21:04   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

现有n  个零件，小Y花费了很多时间来收集它们，现在他想把零件拼在一起，拼完就可以召唤神龙了。已知零件之间存在相邻的关系，拥有相邻关系的零件在最终的组装结果中就是相邻的，并且组装过程中每次只能通过相邻关系来组合零件。小Y每次可以选择两个零件（也可以是两个零件块，或一个零件与一个零件块）拼起来，成为一个零件块，但要求拼接时必须在两个零件块（或零件）之间存在相邻的零件。除此之外这些零件两两之间有类似于磁力的排斥关系，当将两个零件或者零件块拼接在一起的时候，会受到两边的零件间的排斥力，排斥力的大小=两边零件的相互排斥对数*单侧零件个数的最大值（拼接完成的零件组合体中的零件之间排斥不计）。现在已知零件间的相邻关系和排斥关系，小Y自然想知道如何拼接不费力，因此需要求出将这些零件组装起来的最优方案，使得所有步骤的排斥力之和最小。

输入

第一行有一个整数T  表示数据组数。（T<=20  ）
接着有T  组数据，每组数据第一行是整数n  表示零件个数。
接着依此有两个n∗n  的矩阵，都只由0  和1  构成。(2<=n<=14  )
其中第一个矩阵表示零件两两之间的相邻关系，第i  行第j  列为1  表示第i  个零件与第j  个零件相邻，
第二个矩阵表示零件两两之间的排斥关系，第i  行第j  列为1  表示第i  个零件与第j  个零件排斥。
数据保证矩阵根据对角线对称，并保证通过零件的相邻关系可以最终拼接完成。

输出

每组输入一个整数表示拼接过程的最小排斥力之和。

样例输入1 复制

1
4
0 0 1 1
0 0 1 0
1 1 0 0
1 0 0 0
0 1 0 1
1 0 1 1
0 1 0 0
1 1 0 0

样例输出1

6
分析：二进制枚举状态，对每个状态枚举子集；
　　　然后难点是怎么得出两个子集能否组装及贡献；
　　　暴力了一下超时了，想了一会没想出来，最后只能求助于学长了。。。
　　　学长说拿父集的减子集的就好了嘛。。。
　　　突然觉得好有道理啊，学长终究还是厉害呀，这tm咋没想到呢，值得反思。。。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <ctime>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=(int)n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define sys system("pause")
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
const int maxn=1e5+10;
const int N=5e2+10;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q,ll mo){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mo;p=p*p%mo;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t,a[15][15],b[15][15],dp[1<<14],num[1<<14],cnt1[1<<14],cnt2[1<<14];
void upd(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
void init()
{
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        num[i]=1+num[i-(i&(-i))];
    }
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        cnt1[i]=cnt2[i]=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<n;k++)
            {
                if((i>>j&1)&&(i>>k&1))
                {
                    cnt1[i]+=a[j][k];
                    cnt2[i]+=b[j][k];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        rep(i,0,n-1)rep(j,0,n-1)scanf("%d",&a[i][j]);
        rep(i,0,n-1)rep(j,0,n-1)scanf("%d",&b[i][j]);
        init();
        rep(i,0,(1<<n)-1)dp[i]=inf;
        rep(i,0,n-1)dp[1<<i]=0;
        dp[0]=0;
        rep(i,1,(1<<n)-1)
        {
            for(j=((i-1)&i);j;j=((j-1)&i))
            {
                int sx=j,sy=i-j;
                int num1=cnt1[i]-cnt1[sx]-cnt1[sy],num2=cnt2[i]-cnt2[sx]-cnt2[sy];
                if(num1)upd(dp[i],dp[sx]+dp[sy]+num2*max(num[sx],num[sy]));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}