luogu P1330 封锁阳光大学 x

Posted 2020-09-27 云深不知处

 P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

 

输出格式：

 

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

思路:

　　1）黑白染色

　　2）利用bfs分层搜索的性质，注意要分层！！！

　　3）如果一个点搜索到一个与自己同色的点，证明不存在合法方案！

　　4）各个联通块分开累加答案！

　　5）答案就是当前联通块内部的黑色与白色的最小值！

坑点:

　　1）别信数据范围qwq

　　2）注意可能存在的好几个联通块的情况！

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

const int M = 1000010;
int n,m,tot,ans;
int head[M],a[M],steps[M],w[M],colors[5];
bool QAQ,vis[M];

struct B{
    int next,to;
}t[M];

void add(int u,int v)
{
    tot++;
    t[tot].to=v;
    t[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}

void bfs(int u)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=0,steps[i]=0;
    int fr=0,sz=1;
    colors[1]=colors[2]=0;
    steps[1]=1;
    w[1]=u;
    a[u]=1;
    vis[u]=true;
    while(fr<sz)
    {
        fr++;
        int now=w[fr];
        for(int i=head[now];i;i=t[i].next)
        {
            int v=t[i].to;
            if(a[v]==a[now])
            {
                QAQ=false;
                return;
            }
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                sz++;
                w[sz]=v;
                steps[sz]=steps[fr]+1;
                if(steps[sz] % 2 == 1)
                    a[v]=1;
                else
                    if(steps[sz] % 2 == 0)
                        a[v]=2;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=sz;i++)
        colors[a[w[i]]]++;
    ans+=min(colors[1],colors[2]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            QAQ=true;
            bfs(i);
            if(!QAQ)
            {
                printf("Impossible\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}