luogu P1330 封锁阳光大学--图上染色

Posted 2020-11-21 rmy020718

P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

 

输出格式：

 

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 

Impossible

输入样例#2： 

3 2
1 2
2 3

输出样例#2： 

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

 

分析：

乍一看题目，还以为是个搜索+剪枝，数据好像有点大哦。

想了一下可以按，图上染色做。

题目中说到，两只河蟹不能同时占领相邻的两个点，那么意思就是说，相邻的两个点不能染相同的颜色。

然后想，如果这个点的下一条边已经染过了色，并且和目前状态点的颜色相同，是不是就“Impossible”了呢？

还有就是，这图会不会不连通呢？

 

这是第一次提交的代码：

 

/*....................
作者：Manjusaka
时间：2018/7/5
题目：luogu P1330 封锁阳光大学
......................*/

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m;
struct ahah
{
    int nxt,to;
} edge[100010];
int head[10010],tot;
void add(int x,int y)
{
    edge[++tot].nxt=head[x];
    edge[tot].to=y;
    head[x]=tot;
}
int black,white;
int f[10010];        //   0-white  1-black
queue <int> que;
void work(int s,bool k)
{
    for(int i=head[s]; i; i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(f[s]==f[v])
        {
            printf("Impossible");
            exit(0);
        }
        if(f[v]==-1)
        {
            if(f[s]==0)f[v]=1,black++;
            else f[v]=0,white++;
            work(v,!k);
        }
    }

}
int main()
{
    int x,y;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(f[i]==-1)f[i]=0,work(i,0);
    }
    printf("%d",min(black,white));
}

 

 

 

然而，

这是为什么？

一小时过后.....这到底是为什么？

翻看了讨论区里某位dalao 的评论，一语点醒梦中人啊。

因为，这图不联通的话，没搜索一张图都需要取min值啊，好坑。

 

AC代码:

 

/*....................
作者：Manjusaka
时间：2018/7/5
题目：luogu P1330 封锁阳光大学
......................*/

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m;
struct ahah
{
    int nxt,to;
} edge[100010];
int head[10010],tot,ans;
void add(int x,int y)
{
    edge[++tot].nxt=head[x];
    edge[tot].to=y;
    head[x]=tot;
}
int black,white;
int f[10010];        //   0-white  1-black
queue <int> que;
void work(int s,bool k)
{
    for(int i=head[s]; i; i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(f[s]==f[v])
        {
            printf("Impossible");
            exit(0);
        }
        if(f[v]==-1)
        {
            if(f[s]==0)f[v]=1,black++;
            else f[v]=0,white++;
            work(v,!k);
        }
    }

}
int main()
{
    int x,y;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(f[i]==-1)
        {
            f[i]=0,white++,work(i,0);
            ans+=min(white,black);
            white=0,black=0;
        }
    }
    printf("%d",ans);
}