poj1322 Chocolate 概率DP

Posted 2020-09-27 GraceSkyer

题目链接：poj1322 Chocolate 【概率DP 】

题意：袋中有C种颜色巧克力，每次从其中拿出一块放桌上，如果桌上有两块相同颜色巧克力则吃掉，问取出N块巧克力后，求桌上正好剩下M块巧克力的概率。(已知，若有五种颜色，会发现大部分时间桌上有2或3块巧克力)

题解：我太弱了，看了官方题解：具体优化见代码。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
double dp[2][N];
int main() {
    int c, n, m, i, j, cur;
    while(~scanf("%d", &c), c) {
        scanf("%d%d", &n, &m);

        if(m > c || m > n || (n-m)&1) {//考虑奇偶，观察可得
            printf("0.000\\n");
            continue;
        }

        if(n > 500) n = 500 - (n&1);//精度要求不高，n较大无影响

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = dp[1][1] = 1.0;//边界

        cur = 1;//运算优化，虽然感觉这里效果不大。。
        int x = n-1;
        for(i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[1-cur][0] = dp[cur][1] / c;
            dp[1-cur][c] = dp[cur][c-1] / c;

            for(j = 1; j <= i && j < c; ++j) {
                dp[1-cur][j] = (j+1.0)/c * dp[cur][j+1] + (c-j+1.0)/c * dp[cur][j-1];
            }
            cur = 1-cur;
        }

        printf("%.3f\\n", dp[n&1][m]);
    }
    return 0;
}

 

 

下面有一个待验证的思路。。。。。。。。。。。挖坑ORZ

 

//yy：看完题以为纯概率论哇orz。。。我不会DP根本想不到吖。。。

取出n个巧克力后可能有c^n种情况，c种颜色的巧克力各有x1，x2...xc个，Σxi=n

设yi=xi mod 2，桌上剩余巧克力个数M=Σyi

这道题先分n是奇数还是偶数来讨论：

n是偶数的情况下，xi中必须有偶数个是奇数，也就是有偶数个yi=1
所以M可能的取值为0，2，4…2n，2n<c

【当M=k时，也就是说c个yi中一共有k个yi=1，则满足的情况有C(k c)种（从c个yi中选出k个令其为1）】

【总共的情况是C(0 c)+C(2 c)+...+C(2i c)=2^(c-1) 】

n为奇数时同理，则必须有奇数个xi为奇数，也就是奇数个yi=1，M的取值为1，3，...，2n-1

然后用组合数分别求出每种情况的概率就行了。。。。。。。

 

答案就是C(m,c) / 2^（c-1）

注：上面的情况是n>c。。。

如果n<c，只需把结论的分母变成 C(0 c)+C(2 c)+...+C(n c)即可 (n是偶数的情况)

 

还不晓得这个思路有没有问题，存不下那么大的组合数，精度问题也解决不了orz…好难啊