POJ2096 概率DP

Posted 2020-11-23 newstartcy

概率DP：

1.期望可以分解成多个子期望的加权和，权为子期望发生的概率，即 E(aA+bB+…) = aE(A) + bE(B) +…+1； 
2.期望从后往前找，一般dp[n]=0,dp[0]是答案； 
3.解决过程，找出各种情况乘上这种情况发生的概率，求和；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rep(i, n) for(int i=0;i!=n;++i)
#define per(i, n) for(int i=n-1;i>=0;--i)
#define Rep(i, sta, n) for(int i=sta;i!=n;++i)
#define rep1(i, n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define per1(i, n) for(int i=n;i>=1;--i)
#define Rep1(i, sta, n) for(int i=sta;i<=n;++i)
#define L k<<1
#define R k<<1|1
#define inf (0x3f3f3f3f)
#define llinf (1e18)
#define mid (tree[k].l+tree[k].r)>>1
#define ALL(A) A.begin(),A.end()
#define SIZE(A) ((int)A.size())
typedef long long i64;
using namespace std;
const int maxn = 1024;
double dp[maxn][maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,s;    cin>>n>>s;
    dp[n][s] = 0;
    for(int i=n;i>=0;--i)
        for(int j=s;j>=0;--j)
        {
            if(i==n&&j==s)
                continue;
            double p1 = 1.0 * i * j;
            double p2 = 1.0 * (n - i) * j;
            double p3 = 1.0 * (s - j) * i;
            double p4 = 1.0 * (n - i) * (s - j);
            dp[i][j] = (p2 * dp[i+1][j] + dp[i][j+1] * p3 + dp[i+1][j+1] * p4 + n*s) / (n*s - p1); 
        }
    printf("%.4lf
",dp[0][0]);
    return 0;
}