[HNOI2011]数学作业

Posted 2020-09-27 Z-Y-Y-S

题目描述

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 N 和 M，要求计算 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值，其中 Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数。例如，N = 13, Concatenate (1 .. N)=12345678910111213.小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

从文件input.txt中读入数据，输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M，其中30%的数据满足1≤N≤1000000；100%的数据满足1≤N≤1018且1≤M≤109.

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值。

输入输出样例

输入样例#1：

13 13

输出样例#1：

4
矩阵快速幂：
si+1=si*10x+i+1
当前状态S=(si i 1)
递推矩阵T=
10x 0 0
1   1 0
1   1 1
注意所有变量开long long

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long Mod;
 7 struct Matrix
 8 {
 9     long long a[4][4];
10     Matrix operator * (const Matrix &x) const{
11         Matrix ans;
12         memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
13         for(int i=0;i<=2;++i)
14         for(int j=0;j<=2;++j)
15         for(int k=0;k<=2;++k)
16         ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+(a[i][k]*x.a[k][j])%Mod)%Mod;
17         return ans;
18     }
19 };
20 Matrix k;
21 Matrix s;
22 long long last;
23 Matrix pow(Matrix x,long long p)
24 {
25     Matrix res;
26         res.a[0][0]=last;res.a[0][1]=0;res.a[0][2]=0;
27         res.a[1][0]=1;res.a[1][1]=1;res.a[1][2]=0;
28         res.a[2][0]=1;res.a[2][1]=1;res.a[2][2]=1;
29     while (p)
30     {
31         if (p%2==1)
32         {
33             res=res*k;
34         }
35         k=k*k;
36         p/=2;
37     }
38     return res;
39 }
40 long long min(long long a,long long b)
41 {
42     if (a<b) return a;
43     else return b;
44 }
45 int main()
46 {
47 long long n,i;
48         cin>>n>>Mod;
49         s.a[0][0]=0;s.a[0][1]=0;s.a[0][2]=1;
50         i=1;
51         do
52         {
53         i*=10;
54         last=i%Mod;
55         k.a[0][0]=i%Mod;k.a[0][1]=0;k.a[0][2]=0;
56         k.a[1][0]=1;k.a[1][1]=1;k.a[1][2]=0;
57         k.a[2][0]=1;k.a[2][1]=1;k.a[2][2]=1;
58         long long l=min(i-1,n)-i/10;
59        }
60        while (n>=i);
61      cout<<s.a[0][0];
62 }