贪婪法——————贪心算法

Posted 2020-09-27 liguangsunls

华信清明节放假。所以不用去上课。而我又不想出去，所以就用了一点时间去研究算法。

我今天開始看王晓华写的《算法的乐趣》，把它当做教材。

看到贪心算法，由于大一的时候C语言没学好，所以作者写的C实现代码不是看得非常懂。可是基本思想还是可以掌握的。

接下来我总结一下我今天学到的贪心算法：

贪心算法是寻找最优解问题的经常用法。

基本思想是分三个步骤：

1.建立对问题精确描写叙述的数学模型，包货定义最优解的模型。

2.将问题分成一系列的子问题。同一时候定义子问题的最优解结构。

3.应用贪心算法原则能够确定每一个子问题的局部最优解。并依据最优解模型，用子问题的局部最优解堆叠出全局最优解。

然后我用java实现了书上贪婪法的样例：0-1背包问题

这是贪婪法的一个经典案例。有N件物品和一个承重C的背包，每件物品重量wi，价值pi，求解将那几件物品放入背包价值最大而又不超过负重。

书上举了一个样例：物品重量{35,30,60,50,40,10,25}

物品价值{10,40,30,50,35,40,30}

策略一：取最小重量的包负重140，价值155

策略二：取最大价值的包负重130。价值165

策略三：取价值密度最大的包负重150，价值170

然后作者给了C语言的策略一的实现方法。

我不太看得懂C，可是我看了几次作者的思想。自己渐渐也有点思路了。

于是我就用java自己实现了贪心算法，当中策略三这里卡了有半个小时了。原因是算法出了问题。

算法这一块还是有一定难度的，特别考验逻辑思维。

我认为一个算法仅仅要知道了思想，接下来实现的话。不管用C还是用java，都是一样的。《数学之美》作者吴军提到过文字仅仅是一种载体，本质是要传达一种信息思想。中文、英文甚至是机器语言都是一样的，当中不一样的仅仅是编码方式的不同而已。

接下来是我实现的代码，代码这一块，小小的算法也搞了我两个多小时。理清的逻辑。思路就清晰了。

当中遇到最大的问题是：我再取价值密度最大的物品的时候，最后一个价值密度最大的物品加上后就超出了负重。所以跳出了循环，死活加不上那个35负重的包。那里就卡了我将近半个小时。另一个地方卡了我20分钟，就是float转型的问题，我要定义一个float型的价值密度数据。然后比較，还要又一次创建一个比較函数。还要再运行逻辑语句的时候强转，还好我思路比較清晰，不然就晕头转向，解决不了问题了。

哈哈，我自己攻克了不少问题，看来我还是挺聪明的嘛

好了不废话了。以下是我的測试图：

上面那一张是由測试输出的图，以下的是没有的：

这也是我头一次听说价值密度这个概念。。。。。。

。

。

以下是我用java实现的代码:

分为三个类:先是主类

package 贪心算法;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Vector;

public class Greedy {
	
		//有7个包：重量{35,30,60,50,40,10,25}
		//7个包的：价值{10,40,30,50,35,40,30}
	public static int[] strWeight = {35,30,60,50,40,10,25};
	public static int[] strValue = {10,40,30,50,35,40,30};
	
	public static void main(String[] args) {
		Greedy gd = new Greedy();
		gd.initGreedy();
	}
	public void initGreedy(){
		Choice.minWeight();
		Choice.maxValue();
		Choice.maxValueOFWeight();
	}
}

算法实现类：

package 贪心算法;

import java.util.ArrayList;

import javax.swing.plaf.synth.SynthSpinnerUI;

public class Choice {
	public static final int biggestWeight = 150;
	public static void minWeight(){//选择重量最少的包
		int weight = 0;
		int value = 0;
		ArrayList weightList = new ArrayList();
		ArrayList valueList = new ArrayList();
		for(int i=0;i<Greedy.strValue.length;i++){
			weightList.add(Greedy.strWeight[i]);
			valueList.add(Greedy.strValue[i]);
		}
		
		while(true){
			int index = Tool.getMix(weightList);
			//推断总重量小于150且加后的重量小于150
			if( weight<=biggestWeight&&(weight+(int)weightList.get(index))<=biggestWeight ){
				weight = weight + (int)weightList.get(index);
				value = value + (int)valueList.get(index);
				weightList.remove(index);
				valueList.remove(index);
			}else{
				break;
			}
		}
		System.out.println("贪心算法策略一：取最小重量的包：");
		System.out.println("能够载重："+weight);
		System.out.println("价值："+value);
	}
	
	public static void maxValue(){//选择价值最大的包
		int weight = 0;
		int value = 0;
		ArrayList weightList = new ArrayList();
		ArrayList valueList = new ArrayList();
		for(int i=0;i<Greedy.strValue.length;i++){
			weightList.add(Greedy.strWeight[i]);
			valueList.add(Greedy.strValue[i]);
		}
		
		while(true){
			int index = Tool.getMax(valueList);
			if( weight<=biggestWeight && ((int)weightList.get(index)+weight)<=biggestWeight ){
				weight = weight + (int)weightList.get(index);
				value = value + (int)valueList.get(index);
				weightList.remove(index);
				valueList.remove(index);
			}else{
				break;
			}
		}
		System.out.println("贪心算法策略二：取最大价值的包");
		System.out.println("能够载重："+weight);
		System.out.println("价值："+value);
	}
	
	public static void maxValueOFWeight(){//选择价值密度最大的包
		int weight = 0;
		int value = 0;
		ArrayList weightList = new ArrayList();
		ArrayList valueList = new ArrayList();
		ArrayList theMaxValueOfWeight = new ArrayList();
		for(int i=0;i<Greedy.strValue.length;i++){
			weightList.add((float)Greedy.strWeight[i]);
			valueList.add((float)Greedy.strValue[i]);
			float v = (float)valueList.get(i)/(float)weightList.get(i);
			theMaxValueOfWeight.add(v);
			weightList.set(i, (int)Greedy.strWeight[i]);
			valueList.set(i, (int)Greedy.strValue[i]);
		}
		
		while(true){
			int index = Tool.getfloatListMax(theMaxValueOfWeight);
//			System.out.print("{");
//			for(int i=0;i<theMaxValueOfWeight.size();i++){
//				System.out.print(theMaxValueOfWeight.get(i)+"："+weightList.get(i)+"  ");
//			}
//			System.out.print("}");
//			System.out.println(index);
			if( weight<=biggestWeight && (weight+(int)weightList.get(index))<=biggestWeight ){
				weight = (int)(weight + (int)weightList.get(index));
				value =  (int)(value + (int)valueList.get(index));
				weightList.remove(index);
				valueList.remove(index);
				theMaxValueOfWeight.remove(index);
			}else{
				break;
			}
		}
		for(int i=0;i<theMaxValueOfWeight.size();i++){
			if( weight<=biggestWeight && weight+(int)weightList.get(i)<=biggestWeight ){
				weight = (int)(weight + (int)weightList.get(i));
				value =  (int)(value + (int)valueList.get(i));
				weightList.remove(i);
				valueList.remove(i);
				theMaxValueOfWeight.remove(i);
			}
		}
		System.out.println("贪心算法策略三：取价值密度最大的包");
		System.out.println("能够载重："+weight);
		System.out.println("价值："+value);
	}
}

最后一个是工具类:

package 贪心算法;

import java.util.ArrayList;

public class Tool {
	public static int getMix(ArrayList list){//获取队列中的最小值
		int index = 0;
		for(int i=0;i<list.size();i++){
			if( (int)list.get(i)<(int)list.get(index) ){
				index = i;
			}
		}
		return index;
	}
	public static int getMax(ArrayList list){//获取队列中的最大值
		int index = 0;
		for(int i=0;i<list.size();i++){
			if( (int)list.get(i)>(int)list.get(index) ){
				index = i;
			}
		}
		return index;
	}
	
	public static int getfloatListMax(ArrayList list){//获取队列中的最大值
		int index = 0;
		for(int i=0;i<list.size();i++){
			if( (float)list.get(i)>(float)list.get(index) ){
				index = i;
			}
		}
		return index;
	}
}

一步一个脚印，慢慢来。