[noip模拟2017.7.3]

Posted 2020-09-27

题目名称	掷骰子	环岛旁边	铁路历险
源文件名	dice.pas/.c/.cpp	roundabout.pas/.c/.cpp	railway.pas/.c/.cpp
输入文件	dice.in	roundabout.in	railway.in
输出文件	dice.out	roundabout.out	railway.out
时间限制	每个测试点1s	每个测试点1s	每个测试点2s
内存限制	128MB	128MB	128MB
测试点数目	10	10	10
每个测试点分值	10	10	10
题目类型	传统型	传统型	传统型
是否有部分分	无	无	无
是否有附加文件	无	无	无
是否有Special Judge	无	无	无

评测环境：Windows7, Intel(R) Core(TM) i5-2430M CPU @ 2.40GHz

注意：最终评测时，所有编译命令均不打开任何优化开关！

掷骰子(dice.pas/.c/.cpp)

题目描述

Rainbow和Freda通过一次偶然的机会来到了魔界。魔界的大门上赫然写着:
小盆友们，欢迎来到魔界！乃们需要解决这样一个问题才能进入哦lala~
有 N 枚骰子，其中第 i（1<=i<=N）枚骰子有 a[i]面。掷出第 i 枚骰子时，这 a[i]面中只
有一面朝上，而且这a[i]面每面朝上的概率都相等，为1/a[i].
门上还写道：这N个骰子，显然一共有M = ∑ ??[??] ?? ??=1 个面。你们要做的就是把1~M这M
个数字不重不漏地写到这M个面上。同时掷出这N个骰子，你们的得分就是这N个骰子朝上
的面上的数字之和。你们要做的，就是使你们的得分的期望值最大哦~

输入格式

第一行一个整数N，表示骰子的数目。

第二行N个整数，第i个整数a[i]表示第i个骰子有多少个面。

输出格式

一行一个实数Ans，表示Freda和Rainbow得分的最大期望值，保留三位小数。

样例输入

2
1 4

样例输出

7.500

样例解释

在第一个骰子的唯一一面写上 5,第二个骰子的四面分别写上 1,2,3,4。这样得分的期望就
是5/1+(1+2+3+4)/4=7.5了。

数据范围与约定

对于30%的数据，N<=10

对于50%的数据，N<=1000.

对于100%的数据，0

题解

送分的…

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> 
#include <algorithm>
#define N 50010 
using namespace std;

int a[N];

int main()
{
    freopen("dice.in","r",stdin);
    freopen("dice.out","w",stdout);
    int n,tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        tot+=a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    int cnt=tot;double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=1;j<=a[i];j++)
        {
            num+=cnt;
            cnt--;
        }
        ans+=(double)num/a[i];
    }
    printf("%.3f",ans);
    return 0;
}

环岛旁边 (roundabout.pas/.c/.cpp)

题目描述

Rainbow 和 Freda 在掷骰子的时候 rp 爆发，居然掷出了满点><（其实我就不说所有的
a[i]都是1），顺利到达了环岛旁。它们正观察着这个环岛的时候，环岛居然开口说话了T_T：
欢迎来到魔界环岛。我会告诉你们环岛的运行方式，并且邀请你们帮我解决一个问题。环
岛在东西南北四个方向分别有一个入口和出口，环岛内的车辆逆时针行驶。车辆可以进入、离
开或环岛或者在环岛内行进一步，这三种操作每次都是耗时1秒。在环岛内行进一步，即从东
走到北，从北走到西，从西走到南或者从南走到东（换句话说，行进两步就可以围绕环岛走半
圈了）。如果操作不互相干扰，所有车辆的操作可以同时进行。比如，环岛上有两辆车，一辆
在另一辆的后面，它们可以一起在环岛内行进一步。一辆车是否进入环岛取决于它们这一秒是
否可以进入，如果此时可以进入，它一定会进入，否则就将加入或者停留在该方向的等待序列
中。
什么时候一辆车可以进入环岛呢？这取决于它上一秒得到的信息。如果第 i-1 秒时，它所
在方向的顺时针紧邻方向的环岛上和等待序列里面都没有车，而且它是所在方向等待序列的第
一辆车，那么它在第i秒可以进入环岛。特别地，四个方向的等待序列里都有车的时候，北面
的车优先行驶——即只要第i-1秒时东面环岛上没有车，第i秒的时候，北面等待的第一辆车
就可以进入环岛了。
当然，每个车辆都有一个目标方向，一旦一辆车A到达了目标方向，它就会马上离开环岛
的。注意，如果此时它的目标方向有另一辆车B在等待进入环岛且B车此时可以进入环岛，A
车离开环岛和B车进入环岛是发生在同一秒的。
“我将给你们每秒车辆到达环岛旁的信息，请你们帮我计算，最后一辆车离开环岛的时间
好吗？”

输入格式

四行，每行一个字符串。
第一行一个字符串N，只含有‘-’，‘S’,‘W’,‘E’四种字符，字符串的第i个字符N[i]
表示第i-1秒的时候，有一辆来自北方向、目标方向为N[i]的车等待进入环岛，如果N[i]=’-＇，
表示第i-1秒没有车来自北方向。
第二行一个字符串E，只含有 ‘-’，‘ S’,‘W’,‘N’四种字符，含义同上。
第三行一个字符串S，只含有 ‘-’，‘ N’,‘W’,‘E’四种字符，含义同上。
第四行一个字符串W，只含有 ‘-’，‘ S’,‘N’,‘E’四种字符，含义同上。
对于字符串中的字符，N表示北方向，E表示东方向，W表示西方向，S表示南方向。

输出格式

一行一个整数totalTime，表示最后一辆车离开环岛的时间。

样例输入1

–

–

WE

-S

样例输出1

6

样例输入2

ES

N

E

–

样例输出2

9

样例解释

样例1如图所示：

数据范围与约定 对于50%的数据，每个字符串长度<=10.
对于100%的数据，0<每个字符串长度<=100.

题解

第二题其实算是有一点复杂的摸拟吧，因为那个时间真的很烦人，但是思路清晰的学长基本上都是写好分函数，很清楚，这样写模拟不会错！！但是我当shi还是分析了一下基本的情况，每辆车都只是在进圈的时候受到限制，此后便不再，所以进圈的时间知道那么结束时间你也很清楚。所以可能对于我来说就比较好想了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

char ch[5][110];
int ans=-1,tim=0,flag[5],a[5][110],b[5][100000],len[5];

int translate(char x)
{
    if(x==‘N‘)return 1;
    else if(x==‘E‘)return 2;
    else if(x==‘S‘)return 3;
    else if(x==‘W‘)return 4;
    else if(x==‘-‘)return 5;
    else return 0;
}

int findf(int x)
{
    for(int i=0;;i++)
    {
        if(i<=tim&&a[x][i]!=5)
            return i;
        if(i>=tim)break;
    }
    return tim;
}

bool judge()
{
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=0;j<len[i];j++)
            if(a[i][j]!=5)return false;
    }
    return true;
} 
int deal(int from,int to)
{
    if(from>to)
    {
        int stim=tim+1;
        for(int i=from;i>=to;i--)
            b[i][stim]++,stim++;
        return from-to+2;
    }
    if(from<=to)
    {
        int stim=tim+1;
        int num=from+4-to;
        for(int i=0;i<=num;i++)
        {
            int pos=from-i;
            if(pos<=0)pos+=4;
            b[pos][stim]++;
            stim++;
        }
        return from+4-to+2;
    }
}

bool check(int x1,int x2,int x3,int x4)
{
    if(a[1][x1]==0||a[2][x2]==0||a[3][x3]==0||a[4][x4]==0)return false;
    if(a[1][x1]==5||a[2][x2]==5||a[3][x3]==5||a[4][x4]==5)return false;
    if(b[2][tim])return false;
    return true;
}

void clear()
{
    for(int i=1;i<=4;i++)
    b[i][tim-1]=0,flag[i]=-1;
}

void update()
{
    int p1=findf(1);int p2=findf(2); 
    int p3=findf(3);int p4=findf(4);
    if(p2>len[2]-1)a[2][p2]=5;
    if(a[1][p1]!=5&&a[1][p1]!=0)
    {
        if(!b[2][tim]&&a[2][p2]==5||check(p1,p2,p3,p4))
        {
            int finish=deal(1,a[1][p1]);
            ans=max(ans,finish+tim);
            flag[1]=p1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        int pos1=findf(i),pos2=findf(i%4+1);
        if(pos2>len[(i%4+1)]-1)a[i%4+1][pos2]=5;
        if(a[i][pos1]!=5&&a[i][pos1]!=0)
        {
            if(a[i%4+1][pos2]==5&&!b[i%4+1][tim])
            {
                int finish=deal(i,a[i][pos1]);
                ans=max(ans,finish+tim);
                flag[i]=pos1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("roundabout.in","r",stdin);
    //freopen("roundabout.out","w",stdout);
    scanf("%s%s%s%s",ch[1],ch[2],ch[3],ch[4]);
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        len[i]=strlen(ch[i]);
        for(int j=0;j<len[i];j++)
            a[i][j]=translate(ch[i][j]);
    }
    while(true)
    {
        clear();
        update();
        tim++;
        if(judge())break;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

铁路历险

(railway.pas/.c/.cpp)

题目描述

经过一番努力，Freda 和 Rainbow 来到了魔力铁路的 1 号站台。它们知道，魔力铁路不
同于普通的铁路，下面有一段关于魔力铁路的介绍。
魔力铁路一共有N座站台，从第i(1

输入格式

一行一个整数N，表示站台的总数。

输出格式

一行一个整数Ans，表示Freda和Rainbow能够到达N号站台的方案数。

样例输入

3

样例输出

12
样例解释
12种可能的方案如下(每行代表一种方案)：

x[1]	x[2]	x[3]
2	3	1
2	3	2
2	3	3
3	1	1
3	1	2
3	1	3
3	2	1
3	2	2
3	2	3
3	3	1
3	3	2
3	3	3

数据范围与约定

对于30%的数据，N<=5.

对于50%的数据，N<=10.

对于70%的数据，N<=100.

对于100%的数据，0

题解

第三题真的是数学不行，其实就是对情况的归纳吧，总方案-不合理方案，不合理的方案是只能到达终点前的点的情况，而这些情况也正好是前者的方案数，于是真的可以递推…..然后滚动数组可以用起来（没怎么打比较生）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;

int mic[5005][5005];
int ans[5005];

int main()
{
    freopen("railway.in","r",stdin);
    freopen("railway.out","w",stdout);
    int n;scanf("%d",&n);
    ans[1]=1,ans[2]=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mic[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            mic[i][j]=((1LL)*mic[i][j-1]*i)%mod;
    }
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=mic[i][i];
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
            ans[i]=(ans[i]+mod-((1LL)*mic[i][i-j]*ans[j])%mod)%mod;
    }
    cout<<ans[n];
    return 0;
}