最短路：我的理解--Dijkstra算法

Posted 2020-06-25 csgc0131123

最短路径：Dijkstra算法

用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。

Dijkstra的时间复杂度是O (N2)，它不能处理存在负边权的情况。

算法描述：

       设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径，pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。

       a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0;

       b)For (i = 1; i <= n-1 ; i++)//从1到n-1的原因，因为每次都用1个点去更新其他的点，除了1以外，还有n-1个点可以使用

            1.在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]是最小的。

            2.u标记为已确定最短路径

            3.For 与u相连的每个未确定最短路径的顶点v(因为先入队的dist一定小，那么用后来入队的dist大的点去更新小的点，没有意义，这也就是迪杰斯特拉不能处理负权回路的原因)

              if  (dis[u]+w[u][v] <</b> dis[v])

               {

                  dis[v] = dis[u] + w[u][v];

                  pre[v] = u;

               }

        c)算法结束：dis[v]为s到v的最短距离；pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。