13.高斯消去法——三角矩阵

Posted 2020-09-27 CoderBuff

　　对于矩阵有一类特殊的矩阵，叫做三角矩阵。

　　这种矩阵如果还是按照定义一个二维数组来对数值进行存储的话，无疑将消耗掉不必要的空间，所以我们采用压缩存储的方式，将矩阵存储在一位数组中。

　　对于下三角矩阵，如果按照行优先存储，则{a11, a21, a22, a31, a32, a33, a41, a43, a44}，一维数组容量为10，即4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2，aij所在数组下标为：k = i * ( i - 1 ) / 2 + j - 1。

　　对于上三角矩阵，如果按照行优先存储，则{a11, a12, a13, a14, a22, a23, a24, a33, a34}，一维数组容量为10，还是4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2，aij所在数组下标为：k = ( i - 1)(2n - i + 2) / 2 + (j - 1)。

　　问题：若一个一阶线性方程组的系数矩阵为下三角矩阵，则方程组的解则很容易计算出。

　　

　　对于此方程组的求解可以表示为：

　　对于系数矩阵为上山角矩阵的，方程组的解同样可以很容易推出。