二扩域（GF(2^m)）中的逆矩阵

Posted 2020-09-23 strchn

    通常的逆矩阵可以用高斯消去法计算。十分有效。还可以使用LU分解，QR分解等。

    二扩域中的逆矩阵则不同。看似简单，其实有别：它的所有元素定义在GF(2^m)中。从理论来看，似乎也可以用高斯消去法，只是计算规则

需要按照GF(2^m)中的运算规则。

    二扩域下的矩阵与通常的矩阵一样，可以定义行列式。行列式定义之后，可以继续定义伴随式。如此，便可以给出一个形式上的逆矩阵。参见：

https://math.stackexchange.com/questions/273054/how-to-find-matrix-inverse-over-finite-field

https://en.wikipedia.org/wiki/Adjugate_matrix

 这种形式上有伴随式定义的逆矩阵本身也是计算公式。

在Matlab软件中，给出了计算二扩域下逆矩阵的函数：inv(*).   行列式为det(*).

    此外，conv(*, *)也可以方便地计算二扩域元素为系数的多项式乘积。

   上述命令在处理与二扩域相关的编码、密码问题时十分方便。