二维树状数组See you~

Posted 2020-09-26 shulin~

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9148#problem/F

【题意】

给定一个矩阵，每个格子的初始值为1。现在可以对矩阵有四种操作：

A x y n1 :给格点(x,y)的值加n1

D x y n1: 给格点(x,y)的值减n1,如果现在格点的值不够n1，把格点置0

M x1 y1 x2 y2：(x1,y1)移动给(x2,y2)n1个

S x1 y1 x2 y2 查询子矩阵的和

【思路】

当然是二维树状数组

但是一定要注意：lowbit(0)是死循环，一定不能是0。所以初始化格点为1的时候要从1开始，以及对于输入的坐标，我们要加1处理。

【Accepted】

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<string>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 
  8 using namespace std;
  9 typedef long long ll;
 10 int n;
 11 const int maxn=1e3+5;
 12 int bit[maxn][maxn];
 13 
 14 int lowbit(int x)
 15 {
 16     return (-x)&x;
 17 }
 18 
 19 void add(int x,int y,int val)
 20 {
 21     while(x<maxn)
 22     {
 23         int temp=y;
 24         while(temp<maxn)
 25         {
 26             bit[x][temp]+=val;
 27             temp+=lowbit(temp);
 28         }
 29         x+=lowbit(x);
 30     }
 31 }
 32 
 33 int sum(int x,int y)
 34 {
 35     int ans=0;
 36     while(x>0)
 37     {
 38         int temp=y;
 39         while(temp>0)
 40         {
 41             ans+=bit[x][temp];
 42             temp-=lowbit(temp);
 43         }
 44         x-=lowbit(x);
 45      } 
 46     return ans;
 47 }
 48 
 49 int solve(int x1,int y1,int x2,int y2)
 50 {
 51     return sum(x2,y2)-sum(x1-1,y2)-sum(x2,y1-1)+sum(x1-1,y1-1);
 52 }
 53 
 54 char op[5];
 55 int main()
 56 {
 57     int T;
 58     scanf("%d",&T);
 59     int cas=0;
 60     while(T--)
 61     {
 62         printf("Case %d:\n",++cas);
 63         memset(bit,0,sizeof(bit));
 64         for(int i=1;i<maxn;i++)
 65         {
 66             for(int k=1;k<maxn;k++)
 67             {
 68                 add(i,k,1);
 69             }
 70         }
 71         scanf("%d",&n);
 72         for(int i=0;i<n;i++)
 73         {
 74         //    getchar();
 75             scanf("%s",op);
 76             if(op[0]==‘S‘)
 77             {
 78                 int x1,y1,x2,y2;
 79                 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
 80                 x1++;y1++;x2++;y2++;
 81                 if(x1>x2)
 82                 {
 83                     swap(x1,x2);
 84                 }
 85                 if(y1>y2)
 86                 {
 87                     swap(y1,y2);
 88                 }
 89                 printf("%d\n",solve(x1,y1,x2,y2));
 90             }
 91             if(op[0]==‘A‘)
 92             {
 93                 int x,y,n1;
 94                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&n1);
 95                 x++;y++;
 96                 add(x,y,n1);
 97             }
 98             if(op[0]==‘D‘)
 99             {
100                 int x,y,n1;
101                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&n1);
102                 x++;y++;
103                 if(solve(x,y,x,y)<n1)
104                 {
105                     n1=solve(x,y,x,y);
106                 }
107                 add(x,y,-n1);
108             }
109             if(op[0]==‘M‘)
110             {
111                 int x1,y1,x2,y2,n1;
112                 scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&n1);
113                 x1++;y1++;x2++;y2++;
114                 if(solve(x1,y1,x1,y1)<n1)
115                 {
116                     n1=solve(x1,y1,x1,y1);
117                 }
118                 add(x1,y1,-n1);
119                 add(x2,y2,n1);
120             }
121         }    
122     }
123     return 0;    
124 }

二维树状数组

【知识点】

1. 树状数组是O(logn)的，是因为n的二进制里最多有logn个1

2. 注意：树状数组的下标必须从1开始，，因为lowbit(0)=0,如果从0开始的话就会陷入死循环！！树状数组适用于所有满足结合律的运算（加法，乘法，异或等）

3. 所有树状数组能完成的操作线段树都能够完成，但是线段树的代码复杂，时间复杂度也比较高，查询、修改需要递归完成，而，树状数组的操作不仅代码简洁，便于理解，而且一切都是递推完成的，所以能用树状数组解决的问题尽量不要用线段树来写。

4. 树状数组可以查找逆序对，对于LIS问题可以查找方案数。