hiho兄弟的字典树之争（hiho1014）

Posted 2020-09-26 糖小俊

小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。

这一天，他们遇到了一本词典，于是小Hi就向小Ho提出了那个经典的问题：“小Ho，你能不能对于每一个我给出的字符串，都在这个词典里面找到以这个字符串开头的所有单词呢？”

身经百战的小Ho答道：“怎么会不能呢！你每给我一个字符串，我就依次遍历词典里的所有单词，检查你给我的字符串是不是这个单词的前缀不就是了？”

小Hi笑道：“你啊，还是太年轻了！~假设这本词典里有10万个单词，我询问你一万次，你得要算到哪年哪月去？”

小Ho低头算了一算，看着那一堆堆的0，顿时感觉自己这辈子都要花在上面了...

小Hi看着小Ho的囧样，也是继续笑道：“让我来提高一下你的知识水平吧~你知道树这样一种数据结构么？”

小Ho想了想，说道：“知道~它是一种基础的数据结构，就像这里说的一样！”

小Hi满意的点了点头，说道：“那你知道我怎么样用一棵树来表示整个词典么？”

小Ho摇摇头表示自己不清楚。

提示一：Trie树的建立：

小Hi于是在纸上画了一会，递给小Ho，道：“你看这棵树和这个词典有什么关系？”

小Ho盯着手里的纸想了一会道：“我知道了！对于从树的根节点走到每一个黑色节点所经过的路径，如果将路径上的字母都连起来的话，就都对应着词典中的一个单词呢！”

小Hi说道：“那你知道如何根据一个词典构建这样一棵树么？”

“不造！”

“想你也不知道，我来告诉你吧~”小Hi摆出一副老师的样子，说道：“你先这么想，如果我已经有了这样的一个词典和对应的一棵树，我要添加一个新的单词apart，我应该怎么做？”

“让我想想……”小Ho又开始苦思冥想：“首先我要先看看已经能走到哪一步了对吧？比如我从1号节点走"a"这一条边就可以走到2号节点，然后从2号节点走"p"这一条边可以走到3号节点，然后……就没路可走了！这时候我就需要添加一条从3号节点出发且标记为"p"的边才可以接着往下走……最后就是这样了！然后我把最后到达的这个结点标记为黑色就可以了。”

小Hi说道：“真聪明~那你不妨再算算如果是一个有10W个单词的词典，每个单词的长度不超过10的话，这棵树会有多大？”

小Ho于是掏出笔来，一边画一遍念叨：“假设我已经将前三个单词构成了这样一棵树，那么我要添加一个新的单词的时候，最坏情况是这个单词和之前的三个单词都没有公共前缀，那么这个新的单词的长度如果是5的话，我就至少要添加5个结点到树中才能够继续表示这个词典！”

“而如果每次都是最坏情况的话，这棵树最多也就100W个结点这么大！更何况最坏情况是不可能次次都发生的！毕竟字母表也才26个字母呢！”小Ho继续说道。

“嗯~这样我们是不是就可以用（单词个数*单词长度）个结点来表示一个词典了呢？小Hi问道。

“是的呢！”小Ho道：“但是这样一棵树又有什么用呢？”

“可别小看了它，它就是传说中的Trie树哦~至于他有什么用，一会你就知道了！”小Hi笑嘻嘻的回答道。

提示二：如何使用Trie树：

小Hi在树上用绿色标出了一个节点，递给小Ho。

“这个结点……是从根节点先走"a"然后走"p"到达的结点呢！哦~~我知道了，以这个结点为根的子树里所有标记结点都是以"ap"为前缀的单词呢！而且所有以"ap"为前缀的单词都在以这个节点为根的子树里~”小Ho惊喜道。

“是的呢~那你对怎么解决我的问题有想法了么？”小Hi追问道。

“唔...那就是每次拿到你的字符串之后，我在树上找到其对应的那个结点，然后统计这个节点中有多少个标记节点？”小Ho不是很确定的答道：“但是这样...似乎在最坏情况，也就是你每次给个字符串都很短的时候，我还是要扫描这棵树的很大一部分呢？也就是说虽然平均时间复杂度降低了，但是最坏情况时间复杂度还是很高的样子！”

小Hi笑嘻嘻道：”没想到你自己看出来了呢~我还以为又要教训你了！~那你有什么好的解决方法么？”

“没呢！小Hi你就别卖关子了，赶紧告诉我吧！”被折磨的够呛的小Ho开始求饶。

“好吧！就帮你这一回~”

提示三：在建立Trie树时同时进行统计！

“小Ho你有没有想过这样一个问题？不妨称以T为根的子树中标记节点的个数为L[T]，既然我要统计某个L[T1]，，而这个结点是不确定的，我有没有办法一次性把所有结点的L[T]求出来呢？”小Hi整理了下思绪，问道。

“似乎是有的，老师以前说过，递归什么的。。”小Ho答道。

“递归太复杂了！我们可以之后再说，你这么想，在你构建Trie树的时候，当你经过一个结点的时候，说明了什么？”小Hi撇了撇头，继续问道。

“我想想，经过一个结点……标记结点……说明了以这个结点为根的子树中将要多出来一个标记结点？”

“没错！那你有没有什么办法来记录这个改变呢？”

“我想想，我在最开始置所有L[T]=0，然后每次添加一个新的单词的时候，都将它经过的所有结点的L[T]全部+1，这样我构建完这棵Trie树的时候，我也就能够同时统计到所有L[T]了，对么？”小Ho开心道。

Input

输入的第一行为一个正整数n，表示词典的大小，其后n行，每一行一个单词（不保证是英文单词，也有可能是火星文单词哦），单词由不超过10个的小写英文字母组成，可能存在相同的单词，此时应将其视作不同的单词。接下来的一行为一个正整数m，表示小Hi询问的次数，其后m行，每一行一个字符串，该字符串由不超过10个的小写英文字母组成，表示小Hi的一个询问。

在20%的数据中n, m<=10，词典的字母表大小<=2.

在60%的数据中n, m<=1000，词典的字母表大小<=5.

在100%的数据中n, m<=100000，词典的字母表大小<=26.

本题按通过的数据量排名哦～

Output

对于小Hi的每一个询问，输出一个整数Ans,表示词典中以小Hi给出的字符串为前缀的单词的个数。

Sample Input

5
babaab
babbbaaaa
abba
aaaaabaa
babaababb
5
babb
baabaaa
bab
bb
bbabbaab

Sample Output

1
0
3
0
0

 1 #include<iostream>
 2 #include<string.h>
 3 #include<cstdio> //可改为#include<bits/stdc++.h>
 4 using namespace std;
 5 int wum[100000*26][26];
 6 int num[100000*26];
 7 int cnt = 1;
 8 void insert(char *str)
 9 {
10     int root=0;
11     int x;
12     for(int i=0;str[i];i++)
13     {
14         x=str[i]-‘a‘;
15         if(!wum[root][x])
16             wum[root][x]=cnt++;
17         num[root]++;
18         root=wum[root][x];
19     }
20     num[root]++;
21 }
22 int search(char *str)
23 {
24     int root=0;
25     int x;
26     for(int i=0;str[i];i++)
27     {
28         x=str[i]-‘a‘;
29         if(wum[root][x])
30             root=wum[root][x];
31         else
32             return 0;
33     }
34     return num[root];
35 }
36 int main()
37 {
38     int n,m;
39     char str[20];
40     scanf("%d",&n);
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42     {
43         scanf("%s",str);
44         insert(str);
45     }
46     scanf("%d",&m);
47     for(int j=1;j<=m;j++)
48     {
49         scanf("%s",str);
50         printf("%d\n",search(str));
51     }
52     return 0;
53 }