NOIP模拟 7.04

Posted 2020-09-26 嘒彼小星

魔术球问题弱化版（ball.c/.cpp/.pas）

【题目描述】

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。

对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。

【输入描述】

第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。

【输出描述】

一行表示可以放的最大球数

4

样例输出。

样例输入

11

题目限制（为什么说弱化版就在这里）

N<=60，时限为3s

 

【题解】

暴力。

 

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <cmath> 
 8 
 9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
10 const int MAXN = 60 + 10;
11 
12 inline void read(long long &x)
13 {
14     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
15     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
16     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
17     if(c == ‘-‘)x = -x;
18 }
19 
20 long long ans,num[MAXN],n;
21 
22 void dfs(int step)
23 {
24     for(int i = 1;i <= n;++ i)
25     {
26         if(!num[i])
27         {
28             num[i] = step;
29             ans = step;
30             dfs(step + 1);
31             return;
32         }
33         int k = sqrt(num[i] + step);
34         if(k * k == num[i] + step)
35         {
36             ans = step;
37             num[i] = step;
38             dfs(step + 1);
39             break;
40         }
41     }
42     return;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     read(n);
48     dfs(1);
49     printf("%lld", ans);
50     return 0;
51 } 

View Code

 

 

 

2.征兵（conscription.c/.cpp/.pas）
一个国王，他拥有一个国家。最近他因为国库里钱太多了，闲着蛋疼要征集一只部队要保卫国家。他选定了N个女兵和M个男兵，但事实上每征集一个兵他就要花10000RMB，即使国库里钱再多也伤不起啊。他发现，某男兵和某女兵之间有某种关系（往正常方面想，一共R种关系），这种关系可以使KING少花一些钱就可以征集到兵，不过国王也知道，在征兵的时候，每一个兵只能使用一种关系来少花钱。这时国王向你求助，问他最少要花多少的钱。

读入（conscription.in）
第一行：T，一共T组数据。
接下来T组数据，
第一行包括N,M,R
接下来的R行 包括Xi,Yi,Vi 表示如果招了第Xi个女兵，再招第Yi个男兵能省Vi元（同样表示如果招了第Yi个男兵，再招第Xi个女兵能也省Vi元）
输出（conscription.out）
共T行，表示每组数据的最终花费是多少（因为国库里的钱只有2^31-1，所以保证最终花费在maxlongint范围内）
样例输入
2

5 5 8
4 3 6831
1 3 4583
0 0 6592
0 1 3063
3 3 4975
1 3 2049
4 2 2104
2 2 781

5 5 10
2 4 9820
3 2 6236
3 1 8864
2 4 8326
2 0 5156
2 0 1463
4 1 2439
0 4 4373
3 4 8889
2 4 3133
样例输出
71071
54223
数据范围
数据保证
T<=5 ,m,n<=10000,r<=50000,Xi<=m,Yi<=n,Vi<=10000,结果<=2^31-1

 

【题解】

最大生成树。开始读错题了，以为是KM。

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 
 8 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 9 const int MAXN = 1000000 + 10;
10 const int MAXM = 1000000 + 10;
11 
12 inline void read(int &x)
13 {
14     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
15     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
16     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
17     if(c == ‘-‘)x = -x;
18 }
19 
20 int u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],cnt[MAXM];
21 int t,n,m,r;
22 int fa[MAXN];
23 long long ans;
24 
25 bool cmp(int a, int b)
26 {
27     return w[a] >= w[b];
28 }
29 
30 int find(int x)
31 {
32     return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
33 }
34 
35 int main()
36 {
37     read(t);
38     for(;t;--t)
39     {
40         ans = 0;
41         read(n);read(m);read(r);
42         int tmp = (n + m) << 1;
43         for(register int i = 0;i <= tmp;++ i)
44             fa[i] = i;
45         for(register int i = 0;i <= r;++ i)
46             cnt[i] = i;
47         for(register int i = 1; i <= r;++ i)
48         {
49             read(u[i]);read(v[i]);read(w[i]);
50             u[i] = u[i] << 1;
51             v[i] = v[i] << 1 | 1;
52         } 
53         std::sort(cnt + 1, cnt + 1 + r, cmp);
54         for(register int i = 1;i <= r;++ i)
55         {
56             int x = find(u[cnt[i]]);
57             int y = find(v[cnt[i]]);
58             if(x != y)
59             {
60                 ans += w[cnt[i]];
61                 fa[x] = y;
62             }
63         }
64         printf("%lld\n", (long long)(n + m) * 10000 - ans) ;
65     }
66     return 0;
67 } 

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3.坑爹的GPS（gpsduel.c/.cpp/.pas）

有一天，FJ买了一辆车，但是，他一手下载了两个GPS系统。好了现在麻烦的事情来了，GPS有一个功能大概大家也知道，如果FJ没有按照GPS内置地图的最短路走，GPS就会报错来骚扰你。现在FJ准备从他的农舍（在1这个点）开车到他的谷屋（n这个点）。FJ给了你两个GPS系统内置地图的信息，他想知道，他最少会听到多少次报错（如果FJ走的路同时不满足两个GPS，报错次数+2）

读入：第一行：n,k；n表示有FJ的谷屋在哪，同时保证GPS内置地图里的点没有超过n的点。K表示GPS内置地图里的路有多少条，如果两个点没有连接则表明这不是一条通路。

   接下来k行，每行4个数X,Y,A,B分别表示从X到Y在第一个GPS地图里的距离是A，在第二个GPS地图里的是B。注意由于地形的其他因素GPS给出的边是有向边。

输出：一个值，表示FJ最少听到的报错次数。

样例输入：

5 7

3 4 7 1

1 3 2 20

1 4 17 18

4 5 25 3

1 2 10 1

3 5 4 14

2 4 6 5

样例输出：

1

解释

FJ选择的路线是1 2 4 5，但是GPS 1认为的最短路是1到3，所以报错一次，对于剩下的2 4 5，两个GPS都不会报错。

数据范围

N<=10000，至于路有多少条自己算吧。数据保证所有的距离都在2^31-1以内。

来源

USACO 2014年 全美公开赛银组第二题（各位轻虐银组题）

 

【题解】

三次最短路。

先建反图，求出每个点到终点的最短路。然后求走每条边会引起的错误值的变化，再求最短路即可。

 

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <iostream>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <queue>
  7 
  8 const int INF = 0x3f3f3f3f;
  9 const int MAXN = 200000 + 10;
 10 const int MAXQ = 300000 + 10;
 11 const int MAXM = 1000000 + 10;
 12 
 13 inline void read(int &x)
 14 {
 15     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
 16     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
 17     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
 18     if(c == ‘-‘)x = -x;
 19 }
 20 
 21 struct Edge
 22 {
 23     int u,v,next,w;
 24 }edge1[MAXM],edge2[MAXM],edge3[MAXM];
 25 int head1[MAXN],head2[MAXN],head3[MAXN],cnt1,cnt2,cnt3;
 26 int b1[MAXN],b2[MAXN],b3[MAXN];
 27 long long d1[MAXN],d2[MAXN],d3[MAXN];
 28 int n,m;
 29 
 30 void insert1(int a, int b, int c){edge1[++cnt1] = Edge{a, b, head1[a], c};head1[a] = cnt1;}
 31 void insert2(int a, int b, int c){edge2[++cnt2] = Edge{a, b, head2[a], c};head2[a] = cnt2;}
 32 void insert3(int a, int b, int c){edge3[++cnt3] = Edge{a, b, head3[a], c};head3[a] = cnt3;}
 33 
 34 std::queue<int> q;
 35 
 36 void SPFA1()
 37 {
 38     memset(d1, 0x3f, sizeof(d1));
 39     q.push(n);
 40     b1[n] = 1;
 41     d1[n] = 0;
 42     register int pos;
 43     while(!q.empty())
 44     {
 45         int u = q.front();
 46         q.pop();
 47         b1[u] = 0;
 48         for(pos = head1[u];pos;pos = edge1[pos].next)
 49         {
 50             int v = edge1[pos].v;
 51             if(d1[v] > d1[u] + edge1[pos].w)
 52             {
 53                 d1[v] = d1[u] + edge1[pos].w;
 54                 if(!b1[v])
 55                 {
 56                     q.push(v);
 57                     b1[v] = 1;
 58                 }
 59             }
 60         }
 61     }
 62 }
 63 
 64 void SPFA2()
 65 {
 66     memset(d2, 0x3f, sizeof(d2));
 67     q.push(n);
 68     b2[n] = 1;
 69     d2[n] = 0;
 70     register int pos;
 71     while(!q.empty())
 72     {
 73         int u = q.front();
 74         q.pop();
 75         b2[u] = 0;
 76         for(pos = head2[u];pos;pos = edge2[pos].next)
 77         {
 78             int v = edge2[pos].v;
 79             if(d2[v] > d2[u] + edge2[pos].w)
 80             {
 81                 d2[v] = d2[u] + edge2[pos].w;
 82                 if(!b2[v])
 83                 {
 84                     q.push(v);
 85                     b2[v] = 1;
 86                 }
 87             }
 88         }
 89     }
 90 }
 91 
 92 void SPFA3()
 93 {
 94     memset(d3, 0x3f, sizeof(d3));
 95     q.push(1);
 96     b3[1] = 1;
 97     d3[1] = 0;
 98     register int pos;
 99     while(!q.empty())
100     {
101         int u = q.front();
102         q.pop();
103         b3[u] = 0;
104         for(pos = head3[u];pos;pos = edge3[pos].next)
105         {
106             int v = edge3[pos].v;
107             if(d3[v] > d3[u] + edge3[pos].w)
108             {
109                 d3[v] = d3[u] + edge3[pos].w;
110                 if(!b3[v])
111                 {
112                     q.push(v);
113                     b3[v] = 1;
114                 }
115             }
116         }
117     }
118 }
119 
120 int main()
121 {
122     read(n);read(m);
123     register int tmp1, tmp2, tmp3, tmp4,i;
124     for(i = 1;i <= m; ++ i)
125     {
126         read(tmp1);read(tmp2);read(tmp3);read(tmp4);
127         insert1(tmp2, tmp1, tmp3);
128         insert2(tmp2, tmp1, tmp4);
129         insert3(tmp1, tmp2, 0);
130     }
131     SPFA1();
132     SPFA2();
133     for(int i = 1;i <= cnt3;++ i)
134     {
135         tmp1 = edge3[i].v;tmp2 = edge3[i].u;
136         if(d1[tmp1] + edge1[i].w > d1[tmp2]) ++edge3[i].w;
137         if(d2[tmp1] + edge2[i].w > d2[tmp2]) ++edge3[i].w;
138     }
139     SPFA3();
140     printf("%lld", d3[n]);
141     return 0;
142 } 

View Code