Hack！bzoj2850 TLE && 求正解

Posted 2020-09-26

题目及题解传送门

然而今天在做另一道题时回想起了这道题，发现时间复杂度并不能证明为$O(n\\log n)$或$O(n\\sqrt n)$。

然后仔细一想竟然发现时间复杂度是$O(n^2)$的？！

该题题解为KD-tree，然而事实上这样分割矩形的方法是非常不科学的，于是出了一组数据卡掉了它。

原题中要求的是ax+by<c的，即在ax+by-c=0这条直线以下的所有点的权值之和。那么只要让直线穿过所有矩形即可。

然后有了右图的思路：

这样建树的中序遍历就是从左下到右上的顺序，而这里面任意两个点构成的矩形均被直线所穿过。这样一来每次查询都需要查询整棵树，从而时间复杂度退化到$O(n^2)$。

数据生成器：

#include <cstdio>
int main()
{
	freopen("data.in" , "w" , stdout);
	int n = 50000 , m = 50000 , i;
	printf("%d %d\\n" , n , m);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		printf("%d %d 1\\n" , i / 2 * 2 , (i + 1) / 2 * 2 - 1);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) printf("1 -1 0\\n");
	return 0;
}

然后博主本人做了一个小实验，把网上的标程都复制粘贴下来，使用Lemon，时间限制10s，内存限制512MB并开启O2开关进行评测。

结果通过率为0%

结果如下：

    

（这里为保护其他人隐私，将别人的名称涂掉了，只留下尴尬的爆零的博主）。

所以说本题正解一定不是KD-tree！（正解被Hack掉了）

那么正解究竟是什么？

其实博主也很好奇，但是网上的题解全都是被卡掉了的KD-tree，于是在这里真心求正解。

希望知道正解的好心人能够将题解发给博主，博主将万分感激！

另附bzoj discuss： http://www.lydsy.com/JudgeOnline/wttl/thread.php?tid=4493