BZOJ4199 [NOI2015]品酒大会

Posted 2020-09-26 QYP_2002

Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第i杯酒（1≤i≤n）被贴上了一个标签 si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r?l+1个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)，其中1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n，p≠q，po?p+1=qo?q+1=r，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”（r>1）的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r?1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n，p≠q，第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 （1≤i≤n）的美味度为 ai。
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap?aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n?1，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。

Output

输出文件包括 n 行。
第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i?1)相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i?1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“(i?1)相似”的酒，这两个数均为 0。

Sample Input

样例1:
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例2：
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

Sample Output

样例1:
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

样例2：
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

Hint

样例1提示：
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56。
1 相似：(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10)，最大的 8×7=56。
2 相似：(1,8) (4,9) (5,6)，最大的 4×8=32。
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 0。∣ai∣≤1000000

思路{

　　大力出奇迹！！不是一般的鬼。。。。。。。。。。。

　　首先看到题面肯定是后缀数组了啦。。。。。

　　最直观的方法是暴力将height分组查询，用计数原理统计。这样有40分

　　(然而，我只有30....查询最小和次小,最大和次大的特判太多了。。。)

　　考虑优化。

　　1.由于每两个相同子串(设串长为R)它的答案也是在这两端中比R小的串长的答案的一部分,

　　　　那我就按R从大到小排序,所以用到了height数组。

　　2.怎么更新答案？？？？？？

　　用并查集维护height的sa[i]与sa[i-1]的Max,Min,Sz.我们只关心的是当前匹配的这个点的数量，只需统计当前的即可，

　　又由于可能会有遗漏(在for枚举的时候，并没有考虑R包含的情况)在最后还要在更新一下。

　　具体不说了，这个也是需要自己YY的。。。。。。。。

　　感谢天哥的指引。。。。。。。。

}

 1 #include<map>
 2 #include<set>
 3 #include<list>
 4 #include<deque>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<stack>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdio>
10 #include<complex>
11 #include<cstring>
12 #include<cstdlib>
13 #include<iostream>
14 #include<algorithm>
15 #define Inf 1e18+7
16 #define MAX 300010
17 #define RG register
18 #define LL long long
19 using namespace std;
20 LL X[MAX],Y[MAX],rnk[MAX],sa[MAX],tong[300010],num[MAX],height[MAX];
21 char s[MAX];LL a[MAX];
22 bool comp(LL *r,LL a,LL b,LL len){return r[a]==r[b]&&r[a+len]==r[b+len];}
23 void build(LL n){
24   LL *x=X,*y=Y,*t,Max=9998;
25   for(LL i=0;i<n;++i)tong[x[i]=num[i]]++;
26   for(LL i=1;i<=Max;++i)tong[i]+=tong[i-1];
27   for(LL i=n-1;i!=-1;i--)sa[--tong[x[i]]]=i;
28   for(LL j=1,p=0,i;p<n;Max=p,j<<=1){
29     for(i=n-1,p=0;i>=n-j;--i)y[p++]=i;
30     for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
31     for(i=0;i<=Max;++i)tong[i]=0;
32     for(i=0;i<n;++i)tong[x[y[i]]]++;
33     for(i=1;i<=Max;++i)tong[i]+=tong[i-1];
34     for(i=n-1;i!=-1;i--)sa[--tong[x[y[i]]]]=y[i];
35     for(t=x,x=y,y=t,i=1,x[sa[0]]=0,p=1;i<n;++i)
36       x[sa[i]]=comp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
37   }
38 }LL n;
39 void geth(){
40   LL i,j,k=0;
41   for(i=1;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=i;
42   for(i=0;i<n;height[rnk[i++]]=k)
43     for(k?k--:k,j=sa[rnk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
44 }
45 LL ans1[MAX],ans2[MAX],fa[MAX];
46 LL find(LL x){if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}
47 struct segment{
48   LL l,r,L;
49   segment() {}
50   segment(LL _l,LL _r,LL _L):l(_l),r(_r),L(_L) {}
51 }que[MAX];
52 bool Comp(const segment & A,const segment & B){return A.L>B.L;}
53 LL sz[MAX],Min[MAX],Max[MAX];
54 void Insert(LL x,LL y,LL X){
55   ans1[X]+=sz[y]*sz[x];
56   ans2[X]=max(ans2[X],max(Min[x]*Min[y],Max[x]*Max[y]));fa[x]=y;
57   sz[y]+=sz[x],Min[y]=min(Min[x],Min[y]),Max[y]=max(Max[x],Max[y]);
58 }
59 int main(){
60   scanf("%lld",&n);scanf("%s",s);for(int i=0;i<=n;++i)ans2[i]=-Inf;
61   for(int i=0;i<n;++i)num[i]=s[i];num[n]=0;
62   build(n+1);geth();
63   for(RG int i=0;i<n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
64   for(int i=2;i<=n;++i)que[i-1]=segment(sa[i-1],sa[i],height[i]);
65   for(int i=0;i<n;++i)sz[i]=1,Max[i]=Min[i]=a[i],fa[i]=i;
66   sort(que+1,que+n,Comp);
67   for(int i=1;i<n;++i){
68     LL x=find(que[i].l),y=find(que[i].r);
69     if(x!=y)Insert(x,y,que[i].L);
70   }
71   for(int i=n-2;i!=-1;i--)ans1[i]+=ans1[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
72   for(int i=0;i<n;++i)ans1[i]?cout<<ans1[i]<<" "<<ans2[i]<<"\n":cout<<"0 0"<<"\n";
73   return 0;
74 }