八大排序算法之基数排序

Posted 2020-09-26 看雪。

设计思想

　　它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。它不要比较关键字的大小。

　　假设：R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}

　　任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。所以我们不妨把0~9视为10个桶。 我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。

　　　　

　　分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。 按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。

代码实现

import math
def get_number(num):
    import random
    lst = []
    i = 0
    while i < num:
        lst.append(random.randint(0,100))
        i += 1
    return lst

def radixsort(lst,radix=10):
    k = int(math.ceil(math.log(max(lst),radix)))
    bucket = [[] for i in range(radix)]
    for i in range(1,k+1):
        for j in lst:
            bucket[j//radix**(i-1) % (radix**i)].append(j)
        del lst[:]
        for z in bucket:
            lst += z
            del z[:]
    return lst


a = get_number(10)
print("排序之前:",a)
b = radixsort(a)
print("排序之后:",b)

########输出结果###########
排序之前: [2, 4, 26, 46, 90, 16, 80, 36, 37, 72]
排序之后: [2, 4, 16, 26, 36, 37, 46, 72, 80, 90]

性能分析

　　时间复杂度：通过上文可知，假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。我们可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。

 　   空间复杂度：在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。

 　  算法稳定：在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。