洛谷P1681 最大正方形II

Posted 2020-09-26 嘒彼小星

P1681 最大正方形II

题目背景

忙完了学校的事，v神终于可以做他的“正事”：陪女朋友散步。一天，他和女朋友走着走着，不知不觉就来到 了一个千里无烟的地方。v神正要往回走，如发现了一块牌子，牌子上有有一行小字和一张图，小字说道：“找到图上最大的交错正方形之后和我联系，这块地就是 你的了。”在房价疯长的年代，v神当然不愿错过这个机会，于是开始找了起来……以v神的能力当然找不出来了，你能帮v神找出来吗？

题目描述

图上有一个矩阵，由N*M个格子组成，这些格子由两种颜色构成，黑色和白色。请找到面积最大的且内部是黑白交错（即两个相连的正方形颜色不能相同）的正方形。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M，分别表示行数和列数。接下来有N行，每行M个数，0或1分别表示这个格子是黑色或白色。

输出格式：

仅有一行，表示满足条件最大正方形的 边长

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
0 1 0
1 0 0
1 1 1

输出样例#1：

2

说明

样例解释：

(1,1)到(2,2)这个正方形是满足条件的，它的边长是2

数据范围约定：

对于30%的数据，N <= 20

对于60%的数据，N <=300

对于100%的数据，N <= 1500

 

【状态】

dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的正方形的最大边长

【转移】

若(i,j)与周围四个格子交错，则dp[i][j] = min{dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]} + 1;

否则dp[i][j] = 1

【初始状态】

dp[1][j] = dp[i][1] = 1

【答案】

ans = max{dp[i][j]}

 

Code

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 inline void read(int &x)
 4 {
 5     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
 6     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
 7     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
 8     if(c == ‘-‘)x = -x;
 9 }
10 inline int min(int a, int b){return a > b ? b : a;}
11 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
12 
13 const int INF = 0x3f3f3f3f;
14 const int MAXN = 1500 + 10;
15 const int MAXM = 1500 + 10;
16 
17 int n,m,num[MAXN][MAXM],dp[MAXN][MAXM],ans;
18 
19 int main()
20 {
21     read(n);read(m);
22     for(int i = 1;i <= n;++ i)
23     {
24         dp[i][1] = 1;
25         for(int j = 1;j <= m;++ j)
26         {
27             dp[i][j] = 1;
28             read(num[i][j]);
29         }
30     }
31     ans = 1;
32     for(int i = 2;i <= n;++ i)
33         for(int j = 2;j <= n;++ j)
34             if((num[i - 1][j - 1] == num[i][j] && num[i - 1][j] == num[i][j - 1]) && num[i - 1][j] != num[i - 1][j - 1])
35                 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1,ans = max(ans, dp[i][j]);
36             else
37                 dp[i][j] = 1; 
38     printf("%d", ans);
39     return 0;
40 }

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