P1681 最大正方形II（简单dp）

Posted 2021-09-28 H-w-H

P1681 最大正方形II

题意

给出一个$n\times m$的$01$矩阵，问最大的01交错的正方形大小是多少。

思路：

$dp[i][j]$表示以$(i,j)$这个位置为右下角的最大的矩形的大小。

考虑如何转移。

当$(i,j)$和$(i-1,j),(i,j-1)$不相同时，$(i,j)$这个点才能向上左扩展。

否则$dp[i][j]=1$

现在我们讨论如何向上面和左边扩展。

当$dp[i-1][j]=dp[i][j-1]$时：我们只需要比较$(i,j)$和左上角的$(i-dp[i-1][j],j-dp[i][j-1])$是否相等，相等的话，就能将$(i,j)$扩展到一个更大的矩阵，$dp[i][j]=dp[i-1][j]+1$，否则$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$ 。

同理讨论$dp[i-1][j]<dp[i][j-1]$，$dp[i-1][j]>dp[i][j-1]$。

转移方程见代码

$Code$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 2000;
int a[N][N], dp[N][N];
signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        dp[1][i] = dp[i][1] = 1;
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    int ans = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int j=2; j<=m; j++) {
            int u = dp[i-1][j], v = dp[i][j-1];
            if(a[i-1][j] == a[i][j-1] && a[i-1][j] != a[i][j]) {
                if(u == 1 || v == 1) dp[i][j] = (a[i][j] == a[i-1][j-1] ? 2 : 1) ;
                else if(u == v) {
                    dp[i][j] = (a[i][j] == a[i-u][j-v] ? u+1 : u);
                }
                else if(u > v) {
                    dp[i][j] = (a[i][j] == a[i-v][j-v] ? v+1 : v);
                }
                else if(u < v) {
                    dp[i][j] = (a[i][j] == a[i-u][j-u] ? u+1 : u);
                }
                else dp[i][j] = 1;
            }
            else dp[i][j] = 1;
            ans = max(ans, dp[i][j]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
	return 0;
}