洛谷P1387 最大正方形

Posted 2020-08-12 SilverNebula

 

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

 

输出格式：

 

一个整数，最大正方形的边长

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1：

2

 

DP可解。

然而我选择了单调栈。栈里维护当前层可以向上延伸的高度，以及延伸的长度。min(长度,高度)即为当前最大边长（如果算长度*高度，还可以求最大矩形面积）。

n^2复杂度扫完全矩阵求最大值。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 const int mxn=1200;
15 int st[mxn],top;
16 int h[mxn];
17 int mp[mxn][mxn];
18 int le[mxn],re[mxn];
19 int ans=0;
20 int n,m;
21 void read1(){//读入
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         for(int j=1;j<=m;j++){
24             mp[i][j]=read();
25         }
26     }
27     return;
28 }
29 int main(){
30     n=read();m=read();
31     int i,j;
32     read1();
33     for(i=1;i<=n;i++){//行 
34         for(j=1;j<=m;j++){//列 
35             if(mp[i][j])h[j]++;
36             else h[j]=0;
37         }
38         top=0;
39         st[0]=0;
40         for(j=1;j<=m;j++){
41             while(top && h[st[top]]>=h[j])top--;//单调栈维护边界 
42             le[j]=st[top];//左边界 
43             st[++top]=j;//入栈 
44         }
45         top=0;
46         st[0]=m+1;
47         for(j=m;j;j--){
48             while(top && h[st[top]]>=h[j])top--;
49             re[j]=st[top]-1;
50             st[++top]=j;
51         }
52         for(j=1;j<=m;j++){
53             ans=max(ans,min((re[j]-le[j]),h[j]));
54         }
55     }
56     printf("%d\n",ans);
57     return 0;
58 }