洛谷 P1835 素数密度_NOI导刊2011提高（04）题解

Posted 2020-09-26

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1835

题目描述

给定区间[L，R](L≤R≤2147483647,R-L≤1000000)，请计算区间中素数的个数。

输入输出格式

输入格式：

两个数L和R。

输出格式：

一行，区间中素数的个数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 11

输出样例#1：

5


分析：裸的区间素数筛。
代码中有详细注释（其中区间素数筛函数大部分借用了《挑战程序设计》）
不过是原文中代码是筛选[l,r)，此题要求闭区间，所以把所有的<都改为≤。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 const int MAXA = 1000010;
 7 const int MAXB = 1000010;
 8 typedef long long ll;//简记 
 9 bool is_prime[MAXA];//偏移区间，大小为l 
10 bool is_prime_small[MAXB];//用于筛选偏移区间的区间，大小为√r 
11 
12 
13 //对区间[l,r]内的整数执行筛法。is_prime[i-l] = true则i是素数
14 void segment_sieve(ll l,ll r)//区间筛 
15 {
16     for(int i = 0;(ll) i * i <= r;i ++) 
17         is_prime_small[i] = true;
18     //处理[0,√r] 其中√r是区间[l,r]中任意数的最大因子 
19     for(int i = 0;i <= r - l;i ++)
20         is_prime[i] = true;//将区间[l,r]向左偏移a，变为[0,r-l] 
21     //以上 将区间内所有需要处理的数表预设为true 
22     for(int i = 2;(ll)i * i <= r;i ++)
23     {
24         if(is_prime_small[i])//若i是素数 
25         {
26             for(int j = 2*i; (ll) j*j <= r;j += i)//j是i的倍数 
27                 is_prime_small[j] = false;//根据i，筛[2,√r]
28             for(ll j = max(2LL,(l+i-1)/i)*i;j <= r;j += i)
29         //给j赋值的语句相当于 【ll j = l/i * i ; if(j < l) j + l;】 
30                  is_prime[j-l] = false;//筛[l,r] ,偏移存储 
31         }
32     }
33     //如果主函数中输出素数值，只需将下标+a即可. 
34 } 
35 
36 int main()
37 {
38     int l,r;
39     int ans = 0;
40     scanf("%d%d",&l,&r);
41     segment_sieve(l,r);
42     for(int i = 0;i <= r-l;i ++)
43     {
44         if(is_prime[i])
45             ans ++;
46     }
47     printf("%d",ans);
48     return 0;
49 }