hdu5396 Expression 区间dp +排列组合

Posted 2020-09-26 claireyuancy

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=105;
const int MOD=1e9+7;
int n;
int a[N];
char ch[N];
void rd(int&x){
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<‘0‘ || ch>‘9‘;ch=getchar());
    x=0;
    for(;ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
}
long long res;
long long sum[N][N][N];  /*sum[i][j][k]表示区间i到j最后一个取第k个符号的答案和   ,sum[i][j][n+1]表示区间i到的答案总和*/
long long A[N];
long long calc(long long x,long long y,char c){
    if(c==‘+‘) return (x+y)%MOD;
    else if(c==‘-‘) return (x-y+MOD)%MOD;
    else return (x*y)%MOD;
}

long long C[N][N];
void solve(){
    memset(sol,0,sizeof sol);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i][i][n+1]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        sum[i][i+1][n+1]=sum[i][i+1][i]=calc(a[i],a[i+1],ch[i]);
    }
    for(int j=3;j<=n;j++)
        for(int i=1;i+j-1<=n;i++){
            int l=i,r=i+j-1;
            for(int k=l;k<r;k++){
                if(ch[k]==‘+‘){
                /*
                第k个符号左边   第l到k个数字。这个区间的方案个数 A[k-l]          sum[l][k][n+1] l到k的和
                第k个符号右边   第k+1到r个数字  这个区间的方案个数 A[r-k-1]    sum[k+1][r][n+1]  k+1到r的和
                设左边 A[k-l]个值   a1,a2, ........   ai指的都是左边这个区间由某一顺序得到的一个值，能够将它和一个操作序列等同
                设右边 A[r-k-1] 个值   b1,b2, ........   
                (a1+a2........) +  (b1,b2.............)         对于每一个a，被加A[r-k-1]次 ，对于每一个b。被加A[k-l]次
                减法同理
                乘法特殊一点
                (a1+a2........) *  (b1,b2.............)  乘法分配率，直接将两部分的总和相乘就可以
            */
            sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*A[r-k-1]+sum[k+1][r][n+1]*A[k-l])%MOD;
                }else if(ch[k]==‘-‘){
                    sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*A[r-k-1]-sum[k+1][r][n+1]*A[k-l])%MOD;
                    sum[l][r][k]=(sum[l][r][k]+MOD)%MOD;
                }else{
                    sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*sum[k+1][r][n+1])%MOD;
                }
                /*
                之前算的是（左边的选择序列）+（右边的选择序列）。可是左右两边也有先后。再乘个组合数，比赛时这个想了好久才想到
                对于上面的每一个ai和bj。他们在  遇到区间的最后一个操作符号后，须要再乘以一个组合数，由于之前的ai和bj是这种
                ai：（操作1,操作2,操作3.。。。。操作n）+  bj：（操作n+1,操作n+2,操作n+3.。

。。

。）。可是不一定是ai的操作序列全在前面的。至于为什是组合不是排列
                由于每一个ai和bj自己内部已经是有序了的。感觉这样讲的挺清楚了吧。自己比赛的时候这里卡了挺就久的。可是细致想一下。还是能够明确的
                */
                   sum[l][r][k]=(sum[l][r][k]*C[r-l-1][k-l])%MOD;
                   sum[l][r][n+1]=(sum[l][r][n+1]+sum[l][r][k])%MOD;
                   sum[l][r][n+1]=(sum[l][r][n+1]+MOD)%MOD;
            }
        }
        printf("%I64d\n",sum[1][n][n+1]);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("aaa","r",stdin);
#endif
    int T;
    int q;
    A[0]=1;/*A是全排列 C是组合 ，预处理这两个*/
    for(int i=1;i<N;i++) A[i]=(A[i-1]*i)%MOD;
    
    for(int i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++) for(int j=0;j<=i;j++) {
        if(j==0 || j==i) C[i][j]=1;
        else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
    }
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%s",ch+1);
        solve();
    }
    return 0;
}