51-nod -1284 2 3 5 7的倍数

Posted 2020-09-25 wzjhoutai

1284 . 2 3 5 7的倍数

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给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 比如N = 10，仅仅有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共同拥有多少。

Input 演示样例

10

Output 演示样例

1

因为n非常大，直接枚举不可行。可是用容斥定理能够非常快出解。

容斥是高中数学里的知识，就是说有时候直接计算某些东西不好算，所以先算出所有，然后减去不符合条件的。

 要计算几个集合并集的大小。我们要先将全部单个集合的大小计算出来。然后减去全部两个集合相交的部分，再加回全部三个集合相交的部分，再减去全部四个集合相交的部分。依此类推，一直计算到全部集合相交的部分。

所以结果就是n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210));

參考博客：http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

#include<cstdio>
int main()
{
    __int64 n;
    scanf("%I64d",&n);
    printf("%I64d",n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210));
    return 0;
}