充分条件和必要条件的联系和区别是什么

Posted 2020-09-25 zzfx

http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2010/08/16/1800403.html

什么是充分条件和必要条件？ 

假设A是条件，B是结论:  
由A可以推出B,由B可以推出A，则A是B的充要条件（充分且必要条件）。  
由A可以推出B,由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件。  
由A不可以推出B,由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件。  
由A不可以推出B,由B不可以推出A，则A是B的不充分不必要条件。  
简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件。  
如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论,此条件为必要条件。  
如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论,此条件为充要条件。

 

什么是必要性, 充分性? 

必要条件:如果能从命题p推出命题q,条件q是条件p的必要条件。  
如果无A必无B，有A可能有B也可能没有B，则A是B的必要条件。  
例如，没有电，电灯就不会亮。有电,电灯可能亮也可能不亮，所以，电是电灯亮的必要条件。 

充分条件:  
如果有A必有B，无A则可能无B也可能有B，那么A就是B的充分条件。  
例如，一个人如果会生孩子，那就必然是女的；如果不会生孩子，那就可能不是女人但也可能是女人。因此，会生孩子是女人的充分条件。 

 

在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”。