摘解决数学问题一般性解决思路

Posted 2020-07-18 汪立超

1. 弄清问题

首先你必须弄清问题

?? 未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？

?? 满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者多余？还是矛盾？

?? 画一张图，使用恰当的符号。

?? 理清不同的条件，试着把它们都写下来。

2. 拟订计划

找出已知数与未知数之间的联系。如果没有直接的联系，就必须先考虑辅助性的问题。最终你应该得到一个求解计划。

?? 你以前见过它吗？你是否见过相同的或形式稍有不同的问题？

?? 你是否知道与此有关的问题？或者一个可以用得上的定理？

?? 看着未知数，试着想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题。

?? 如果有一个与现在的问题有关并且早已解决的问题，你能否利用它？能否利用它的结果或方法？为了利用它是否应该先引入某些辅助元素？

?? 你能否重新叙述这个问题，尽可能地从不同的角度？很多时候你必须回到定义中去。

?? 如果你不能解决所提出的问题，可以尝试先解决一个与此有关的。你能否提出一个更容易着手的相关问题??像是一个更普遍的或者更特殊的，或者一个类比的问题？

?? 你能否解决这个问题的一部分？仅仅保留条件的一部分而舍弃其余，这样对于未知数能确定到什么程度？它还能怎样变化？你能否从已知数据推导出某些有用的信息？你是否考虑过用其它数据来确定未知数？如果需要的话，你能否转化未知数或数据（或者二者同时），以使得新未知数和新数据联系更紧密？

?? 你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了全部的条件？你是否考虑了问题中包含的所有基本概念？

3. 实行计划

实行你的计划

?? 实现你的解题计划，检查每个步骤。你能否清楚地看出这一步骤的正确性？你能否证明？

4. 回顾

验算所得到的解

?? 你能否验算这个解？能否解决争议？

?? 你能否用别的方法得到这个解答？或者你其实能够一眼就看出它来？

?? 你能否把本题的结果或方法应用于其它的问题？

 

来源：G. Polya. How to Solve It, Second Edition. Princeton University Press, 1957

引自《最小割模型在信息学竞赛中的应用》——胡伯涛Amber  福州第一中学Fuzhou No.1 Middle School