一元函数和多元函数的极值得判断有啥区别与联系？

Posted 2023-05-13

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一元函数极值的充要条件是一阶导数值为0并且二阶导数＞0或者＜0，多元函数的充要条件也是很类似的对一阶和二阶导数进行判定

只不过多元函数而言，一阶导数是一个向量，由函数对各个分量进行偏导数得到的，二阶导数类似的情况得到的一个矩阵Hessian阵
判断条件由一列导数=0变成了一阶导数=零向量，二阶导数的正负变成了判断Hessian阵的正定与负定问题，不定时需要另行讨论

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高等数学之多元函数微分及其应用之小结

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.多元函数的极限

1.证明多元函数的极限

|.为了区别一元函数的极限，我们把二元函数的极限叫做二重极限。三元及以上就依次类推。

2.极值的必要条件

　　函数z 在x0,y0处有偏导数，且在改点取得极值，则有fx（x0,y0）=0,fy(x0,y0)=0.

3.极值的充分条件

　　设函数z在点（x0，y0）的某邻域内连续，且有一阶及二阶倒数，又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0;

　　令fxx(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,

　　则当AC-B*B>0时 有极值，A<0时有极大值，反之亦然

　　当AC-B*B<0时,无极值，

　　当AC-B*B=0时，需讨论。

4.条件极值

　　1.分清楚有几个条件

　　2.用参数乘条件

　　3.用L（未知量）链接起来；

　　4.联立方程组求解