probit回归与logistic回归有啥区别

Posted 2023-05-06

参考技术A 区别：
如果从分布角度来讲，logit函数和probit的函数几乎重叠，但反映的含义不同，logit等于p/（1-p），这里p是结局发生的概率，而
probit的函数是F-1（p），注意-1是上标。F是累积的标准正态分布函数，所以F-1就是累积标准正态分布函数的逆函数或反函数。
从解释的角度来讲，logit更容易理解一些，因为p/（1-p）就是我们常说的odds，两个odds相比就是odds
ratio，也就是我们最常用的OR值。所以当我们做出结果后，logistic回归所反应的实际意义就非常直观。而相比之下，probit的含义表示自
变量对累积标准正态分布函数的逆作用，这个就太让人看不懂了。当然，实际上我们也可以通过正态分布值求出probit回归中的p，作为概率预测，只是比
logistic回归要稍微麻烦一些。
关联：这两个方法之间是有关联的，通常情况下，probit回归估计出的参数值乘以1.814，大致会等于logistic回归中的参数值。
probit回归模型：最简单的probit模型就是指被解释变量Y是一个0,1变量，事件发生地概率是依赖于解释变量，即P(Y=1)=f(X)，也就是说,Y=1的概率是一个关于X的函数，其中f(.)服从标准正态分布。
logistic回归模型：(logistic
regression)属于概率型非线性回归，它是研究二分类观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。在流行病学研究中，经常需要分析疾病与各危险因素之间的定量关系，为了正确说明这种关系，需要排除一些混杂因素的影响。

逻辑回归和线性回归区别

1）线性回归要求变量服从正态分布，logistic回归对变量分布没有要求。 
2）线性回归要求因变量是连续性数值变量，而logistic回归要求因变量是分类型变量。 
3）线性回归要求自变量和因变量呈线性关系，而logistic回归不要求自变量和因变量呈线性关系 
4）logistic回归是分析因变量取某个值的概率与自变量的关系，而线性回归是直接分析因变量与自变量的关系

 

总之, 
logistic回归与线性回归实际上有很多相同之处，最大的区别就在于他们的因变量不同，其他的基本都差不多，正是因为如此，这两种回归可以归于同一个家族，即广义线性模型（generalized 
linear 
model）。这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同，如果是连续的，就是多重线性回归，如果是二项分布，就是logistic回归。logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释。所以实际中最为常用的就是二分类的logistic回归。