深度优先与广度优先算法

Posted 2020-09-24

图的遍历有深度优先和广度优先算法。

深度优先遍历可描述为一个递归算法。当到达顶点v时，具体操作是：

　　①访问(v);

　　②for(与v相邻的每个顶点w) 遍历(w)；

//深度优先算法
template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::depth_first(void(*visit)(Vertex &)) const {
    bool visited[max_size]; //引入数组防止无限循环
    Vertex v;
    for (all v in G) visited[v] = false;
    for (all v in G) {
        if (!visited[v]) {
            traverse(v, visited, visit);
        }
    }
}
template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::traverse(Vertex &v, bool visited[],
    void (*visit)(Vertex &)) const {
    Vertex w;
    visited[v] = true;
    (*visit)(v);
    for (all w adjacent to v) {
        if (!visited[w]) {
            traverse(w, visited, visit);
        }
    }
}

广度优先算法借助队列，当访问v后， 将v相邻的仍未访问过的顶点加到队列后面，然后访问队列头：

//广度优先算法
template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::breadth_first(void (*visit)(Vertex &)) const {
    Queue q;
    bool visited[max_size];
    Vertex v, w, x;
    for (all v in G) visited[v] = false;
    for (all v in G) {
        if (!visited[v]) {
            q.append(v);
            while (!q.empty()) {
                q.retrieve(w);
                if (!visited[w]) {
                    visited[w] = true;
                    (*visit) (w);
                    for (all x adjacent to w) {
                        q.append(x);
                    }
                }
                q.serve();
            }
        }
    }
}

可以使用深度优先遍历和广度优先遍历确定拓扑次序。

深度优先遍历: 时间复杂度O(n+e)(n为图的定点数，e为图的边数)。

//深度优先算法
template<int graph_size>
void Diagraph<graph_size>:: depth_sort(List<Vertex>&topological_order) {
    bool visited[graph_size];
    Vertex v;
    for (v = 0; v < count; v++) visited[v] = false;
    topological_order.clear();
    for (v = 0; v < count; v++) {
        if (!visited[v]) {
            recursive_depth_sort(v, visited, topological_order);
        }
    }
}

template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::recursive_depth_sort(Vertex v, bool *visited, List<Vertex>& topological_order) {
    visited[v] = true;
    int degree = neighbors[v].size();
    for (int i = 0; i < degree; i++) {
        Vertex w;
        neighbors[v].retrieve(i, w);
        if (!visited[w]) {
            recursive_depth_sort(w, visited, topological_order);
        }
    }
    topological_order.insert(0, v);
}