vijos - P1739计算系数 (多项式计算 + 杨辉三角形 + 高速幂)
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P1739计算系数
描写叙述
给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。
格式
输入格式
共一行,包括5个整数,分别为a,b,k。n,m,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出共1行,包括一个整数,表示所求的系数。这个系数可能非常大。输出对10007取模后的结果。
限制
1s
提示
对于30%的数据,有0 ≤ k ≤ 10。
对于50%的数据,有a = 1, b = 1;
对于100%的数据。有0 ≤ k ≤ 1000,0 ≤ n, m ≤ k,且n+m = k,0 ≤ a,b ≤ 1,000,000.
来源
NOIp2011提高组Day2第一题
这道题目,最開始有点懵。没办法,高中的仅仅是基本都忘得一干二净了,后来百科了一下,发现他妈的就是个简单的组合数
C(k,m) * a^i*b^j(i + j == m)极为(a + b)^m中的第i项
所以直接用高速幂取模解决这个问题
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <string> #include <ctime> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 1e3 + 5; const int mod = 10007; LL A[2][MAXN]; LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod) { if(n == 0) return 1; LL ret = mod_pow(x * x % mod, n / 2, mod); if(n & 1) ret = ret * x % mod; return ret; } int main() { int a, b, k, n, m; int opt = 0; scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m); A[0][0] = 1,A[0][1] = 1; for(int i = 2; i <= k; i ++) { opt = !opt; A[opt][0] = 1; for(int j = 1; j < i; j ++) { A[opt][j] =(A[!opt][j - 1] + A[!opt][j]) % mod; } A[opt][i] = 1; } LL ans = mod_pow(a, n, mod) * mod_pow(b, m, mod) * A[opt][n] % mod; printf("%I64d\n",ans); return 0; }
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